Alquiler sin contrato

Hola, mi piso lo tengo en venta pero hace 3 meses ante la insistencia de una pareja se lo alquilamos por duración de 2 meses que se suponía que les daban las llaves del que se han comprado. Hicimos contrato por ese tiempo con una inmobiliaria, pero cuando finalizó nos dijeron que necesitaban 1 semana o 10 días más, por lo que decidimos no hacer contrato, pero ya han pasado 23 días. Me pagan por adelantado ¿qué hago, prórroga del anterior contrato o esperarme unos días más a ver si se van? ¿Me interesa más que estén sin contrato?