Ruptura de contrato de alquiler y multa posible

Buenas tardes,
Con mi novia alquilamos un piso desde hace años. Hace dos meses renovamos el contrato, subió un poco el precio del alquiler, de la fianza también.
Hace dos semanas nos entran las ganas de cambiar de piso, y mudarnos por uno más grande más bonito más... Total, uno mejor. Avisamos al casero, más bien a un tío que es empleado suyo, y que gestiona la contabilidad de toda la propriedad. Le decimos que vamos a dejar el piso, el nos contesta que lo va a hablar con el casero. Sin preocuparnos más, seguimos con los tramites de la agencia del Nuevo piso y pagamos el mes de comisión.
Nos llama ahora el empleado del casero, y nos dice que NO nos podemos ir así, o que tendríamos que pagar una "multa" de 3 meses... Cosa que por supuesto NO está mencionada en el contrato.
Nos dice que tal y como está la cosa ahora, sería muy difícil encontrar un nuevo inquilino para el piso. Le contestamos que le podemos encontrar un inquilino. Entonces nos dice que la "multa" sería de 1 mes solo.
Mi pregunta es, ¿qué es ésta multa? ¿A qué se refiere? Nosotros le hemos avisado con un mes de antelación, ¿no es suficiente?
Muchísimas gracias por vuestra respuesta