Problema alquiler

Buenos días, He alquilado mi piso a través de una inmobiliaria. El inquilino me tenia que dar 1 mes y medio de fianza en 2 partes., acordamos que me daría medio mes a la entrega de llaves y el mes de fianza a los 15 días. Me dio el medio mes a la entrega de las llaves, quedando que pasaría a firmar el contrato en el momento de la entrega de la llaves.
Ahora me encuentro que lleva más de un mes viviendo en mi piso, y no ha pasado a firmar el contrato, y no me ha pagado el mes que lleva viviendo. Por lo que me debe el mes de alquiler más medio mes de fianza que todavía no me ha dado, más lo que ha gastado de luz y agua (ya que todavía no ha hecho el cambio de nombre). He hablado con ella y me ha dicho que a final de mes abandonará el piso. ¿Cómo debo actuar? Me da miedo a hacer una denuncia y que entonces tarde más en abandonar el piso y pierda más dinero. También añadir, que este piso es mi única vivienda, yo ahora mismo estoy viendo en casa de mi hijo, por motivos económicos.
Gracias por adelantado,