No se si me desausian si firmo

Muy buenas tardes señores de de todo expertos
lo que quería saber es que en el mes de septiembre e alquilado un piso de una habitación para mis tres hijos y mi pareja ya que no tengo más recursos para un piso mejor y apenas he pagado el primer mes de arriendo y por motivo monetarios por falta de trabajo no he podido seguir pagando el alquiler el el arrendatario me dice que tengo que firmar un papel como un documento de que para el día 3 de enero del 2011 yo por voluntad propia desocupe el piso para no ir a mayores cosas como un desahucio por el juzgado si firmo ese papel es como enterrarme yo mismo el cuchillo o espero que me denuncie juicio para tener más tiempo de buscar donde irme a vivir y en este momento soy insolvente y me han denegado la residencia y no la e rrecurrido y mire en la página de www.map.es y ya no párese mi numero de nie solo mis nombres y apellidos
muchas gracias señores de www.todoexpertos.com