Quien debe pagar la avería en el ascensor

Hace 1 semana que alquile un piso, llevo 2 días en el piso y ayer no funcionaba. ¿Quisiera saber quien debe pagar la avería? ¿Podría rescindir el contrato de alquiler por este motivo? Ya que el ascensor era un requisito muy importante para un familiar que vive conmigo que no puede subir por las escaleras. Ademas de este problema también me he encontrado con que el piso no esta en buen estado: puertas de armarios que se desencajan, enchufes que no funcionan, grifo que gotea, luz salta, el váter se atasca, sofá roto, colchones en mal estado, ... ¿puedo rescindir en contrato por estos motivos? ¿O puedo pedirle a la immoviliaria que me dejen mudar a otro piso de los que tienen?