Desahucio por impago total de renta

Buenas tardes, tengo un piso alquilado, por 450 euros/mes, el ayuntamiento recibe una ayuda de 160 euros, que le dejó de ingresar desde el mes de diciembre pasado o sea ella no lo pago y me dice que dichos meses de diciembre y enero,( en total 320 euros) no lo va a pagar porque dice que no puede, que pagará a partir de este mes los 450 mensuales en adelante ella, yo no lo entiendo porque no quiere pagar esos 320 euros de los 2 meses que no pagó el ayto. Hace algún tiempo que persigue que se le baje la renta, porque dice que hay más baratos, yo le dije que buscara y si encontraba que hiciera bien y que se fuera que lo entendíamos .

Pregunta ¿ se puede proceder por esto al desahucio¿ o no

gracias