Zona común

Tienen razón, el derecho de uso de un elemento común implica la obligación de su uso correcto y el mantenimiento, en este caso de la pavimentación, si por causa del mal uso se ha deteriorado el pavimento la reparación corre a cuenta del usufructuario, si además a cuenta de ese mal uso se ha podido deteriorar la tela también te correspondería la reparación de la misma.
Además los pisos se compran con todos sus beneficios, pero también con sus cargas, has heredado las consecuencias del mal uso del anterior propietario.
La Comunidad tiene su derecho amparado en el Art. 17. De la Ley de Propiedad Horizontal.
2. Al propietario y al ocupante del piso o local no les está permitido desarrollar en él o en el resto del inmueble actividades prohibidas en los estatutos, que resulten dañosas para la finca o que contravengan las disposiciones generales sobre actividades molestas, insalubres, nocivas, peligrosas o ilícitas.
El Presidente de la comunidad, a iniciativa propia o de cualesquiera de los propietarios u ocupantes, requerirá a quien realice las actividades prohibidas por este apartado la inmediata cesación de las mismas, bajo apercibimiento de iniciar las acciones judiciales procedentes.
Si el infractor persistiere en su conducta el Presidente, previa autorización de la Junta de propietarios, debidamente convocada al efecto, podrá entablar contra él acción de cesación que, en lo no previsto expresamente por este artículo, se sustanciará a través del juicio ordinario.
Es cierto que no te han apercibido hasta ahora, pero también parece que tienes claro que el propietario anterior actuó incorrectamente.
Solo hay dos posibilidades de arreglo, con un acuerdo (bueno o malo) o pleiteando, no sé de cuanto dinero estáis hablando, tened en cuenta los riesgos.