¿Quién tiene que llamar primero al seguro?

Hola y feliz año a todos. Para acabar bien el año, el día de Noche Vieja subió mi vecino de abajo para decirnos que tiene una mancha de humedad en el tendedero, lugar donde tenemos la lavadora. Yo le dije que avisara a su seguro y que si éste dice que es culpa nuestra que no se preocupe que yo llamo a mi seguro y se lo arreglamos. Le dije esto por si fuera alguna bajada de la comunidad. No obstante le pedí su teléfono por si fuera necesario avisar a mi seguro, pero me contestó que no era necesario que iba a esperar a ver si se secaba la mancha y se fue. Una persona un poco extraña. Me gustaría saber si yo he hecho bien diciéndole que llame a su seguro o tenía que haber avisado directamente al mío. Me acabo de independizar y la verdad es que no tengo mucha experiencia en estas cosas.