Usos y aplicaciones de las Derivadas en Economía

Hail:
La solución a la pregunta, de un modo quizá muy conciso y escueto, es la siguiente:
Las derivadas en economía son una herramienta muy útil puesto que por su misma naturaleza permiten realizar cálculos marginales, es decir hallar la razón de cambio cuando se agrega una unidad adicional al total, sea cual la cantidad económica que se esté considerando: costo, ingreso, beneficio o producción. En otras palabras la idea es medir el cambio instantáneo en la variable dependiente por acción de un pequeño cambio (infinitesimal) en la segunda cantidad o variable.
Tal línea de pensamiento fue posible desde la economía neoclásica, primero con Carnot, y luego con León Walras, Stanley Jevons y Alfred Marshall; por ello se conoce a esta innovación canalítica como la revolución marginalista. De hecho las funciones de costo, ingreso, beneficio o producción marginal son las derivadas de las funciones de costo, ingreso, beneficio, producción total.
En ese orden de ideas, el procedimiento se reitera en el contexto de las funciones multivariadas. Meduiante las derivadas parciales, es decir estimar las razones de cambio de una variable independiente de una f(x, y) son las derivadas parciales respecto a x o y, manteniendo la(s) otra(s) fija(s). En consecuencia se pueden aplicar las técnicas especiales como derivadas direccionales, gradientes, difrenciales, etc.
NO hay que olvidar que se requiere con frecuencia estimar los niveles donde una función cualesquiera se maximiza (minimiza) -sea cual sea el número involucrado de variables independientes-. De nuevo el cálculo diferencial es de gran ayuda en estas situaciones. También para la búsqueda de la optimización sujeta a restricciones se trata con derivación de las funciones mediante los métodos de los multiplicadores de Lagrange o las condiciones de Kühn-Tucker (esta última para la eventualidad en que la función objetivo que se desea optimizar esté restringida con desigualdades).
Lagrange:
Sea la función objetivo: F(x1,..., xn) s.a: g(x1,..., xn)= C. Donde g es la restricción igualada a una constante C.
f'(X1,..., xn)=tg'(x1,..., xn), donde t= un escalar que multiplica la restricción y que se simboliza con la letra griega lambda.
Kühn-Tucker:
f(x1,...,xn), s.a: g(x1,...,xn) > C, ó g(x1,...,xn) < C
Finalmente la premisa para la diferenciabilidad es la continuidad de las funciones, o sea que auellas no posean saltos. Una de las limitantes cotidianas del desempeño profesional en economía es contar siempre con funciones continuas. Suele ser repetido que los datos existentes se manifiesten en secuencia discreta o discontinua. Sin embargo estoe obstáculo no niega la validez conceptual y técnica de las aplicaciones en economía del cálcculo diferencial.
Por el momento esta es la respuesta. Si surgen nuevas dudas, no titubee en comunicarse otra vez conmigo. Ojalá mi aporte haya despejado su inquietudes. Hasta luego y mucha suerte.