Multiplicadores de Lagrange, no le entiendo ayuda!

Supongo que la función es :
Sin usar editores de ecuaciones ni LaTex se escribiría así:
P(L,K) = 80·L^(3/4)·K^(1/4)
El método de los multiplicadores de Lagrange se usa para calcular los máximos y mínimos de una función de varias variables cuyas variables están ligadas por alguna función. En este ejemplo será el máximo de una función de dos variables P(L, K), pero no en todo el plano, sino a lo largo una curva determinada por el dinero que tiene la empresa disponible para destinar a producción.
Dicha curva es:
g(L,K) = 60L + 200K - 40000 = 0
La teoría dice que calcular los máximos o mínimos de P ligados a g es lo mismo que calcular los máximos o mínimos de esta nueva función:
F(L,K,m) = P(L,K) + m·g(L,K) donde m es un multiplicador de Lagrange
Igualando a cero las derivadas parciales respecto a L y K junto con la ecuación g(L, K)=0 tendremos tres ecuaciones que nos servirán para despejar las tres incógnitas L(máx/mín), K(máx/mín) y m.
En realidad, cuando en la ecuación g(L, K) podemos poner L en función de K o viceversa, prodríamos resolver el problema mucho más sencillamente como un problema de máximos de una variable, pero como nos dicen que hay que usar los multiplicadores de Lagrange, vamos a usarlos.
F(L,K,m) =80·L^(3/4)·K^(1/4) + m(60L + 200K - 40000)
80·(3/4)L^(-1/4)K^(1/4) + 60m = 60[(K/L)^(1/4) + m] = 0
80·L^(3/4)·(1/4)K^(-3/4) +200m = 20[(L/K)^(3/4) + 10 m] = 0
De la primera
(K/L)^(1/4) = - m
(K/L)^(3/4) = -m^3
(L/K)^(3/4) = -1 / m^3
De la segunda
(L/K)^(3/4) = -10m
Luego igualando
-1/m^3 = -10 m
10m^4 = 1
m = +- (1/10)^(1/4)
Puesto que Ky L queremos que sean positivos tomemos m = -(1/10)^(1/4)
Una ecuación de arriba decía:
(K/L)^(1/4) = - m
(K/L)^(1/4) = (1/10)^(1/4)
K/L = 1/10
L = 10 K
Y tomando esta otra
g(L,K) = 60L + 200K - 40000 = 0
60 · 10K + 200K = 40000
800K = 40000
K = 50
L = 500
Y esos son los valores que maximizan la producción, 50 unidades de capital y 500 de mano de obra.