¿Caerían dos esferas iguales con diferentes masas a la misma velocidad en la atmósfera?
El otro día tuvimos una discusión entre los amigos sobre los cuerpos en caída libre. Yo expuse que dos cuerpos independientemente de su masa y siempre que estén en el vacío caerían a la misma velocidad. Esto fue motivo de mucho revuelo, pero al final lo aceptaron. El problema vino cuando hablamos de dejar caer los objetos en la atmósfera, donde existe la fricción con el aire. Yo les dije que siempre que ofrezcan la misma resistencia al aire, como seria el caso de dos esferas del mismo radio, seguirían cayendo a la misma velocidad. En este caso no hubo acuerdo y la discusión siguió durante toda la noche.
Le escribo para saber si me podría dar una respuesta al problema que satisfaga a mis amigos o en caso de estar yo equivocado, hacerme ver que ellos tenían razón.
Por tanto la pregunta es: ¿Caerán dos esferas del mismo radio y diferente masa a la misma velocidad encontrándose en la atmósfera?
Muchas gracias de antemano espero que la respuesta sirva para zanjar la discusión.
No... Ya que la superficie de ambos es igual, los dos recibirían la misma cantidad de freno de la atmósfera, pero el mayor peso de uno de ellos, haría que aumentara la velocidad, respecto al otro más liviano.
6 respuestas más de otros expertos
La respuesta es rotundamente no, puedes hacer la prueba con dos pelotas: una pelota medicinal y otra del mismo radio pero de las hinchables de playa. O con una pelota de golf y una pelota de ping pong.
Ahora vamos a la explicación:
Fuerza = Masa x Aceleración. En este caso tenemos la gravedad que es 9,8 de aceleración. Redondeemos a 10 m/S^2 para hacerlo simple.
Tenemos una masa de 10kg, eso seria:
Fuerza = 10 x 10 = 100 Newtons.
Estos 100 Newtons los tenemos siempre haya o no rozamiento. Por tanto, en el caso que no haya rozamiento estos 100 Newtons ¿nos sirven para acelerar la masa de 10 Kg a una aceleración A?
100 = 10 X A ---> A = 10m/s^2 por tanto podrías repetir este razonamiento para cualquier masa que siempre te daría la aceleración de la gravedad, unos 10 m/s^2.
Hasta aquí tenias toda la razón tú, dos cuerpos en el vacío caerán a la misma velocidad independientemente de su masa y forma.
¿Pero si aplicamos resistencia? ¿Qué pasará? Vamos allá.
2 esferas, supongamos que las dos ofrecen una resistencia de 5 Newtons (será mentira, la resistencia sera en función de la velocidad, pero supondremos que las dos caen a la misma velocidad por que se aceleran igual y cuando veamos que se aceleran distinto habremos destrozado tu teoría, aunque los cálculos no serán exactos).
Pongamos que una esfera pesa 1Kg y la otra 10kg. Empecemos con la de 1 Kg:
- F1 = 1 x 10 = 10 Newtons
- F2 = 10 x 10 = 100 Newtons
Ahora tenemos las fuerzas de cada una al caer, tenemos que restar la resistencia:
- 10-5= 5 Newtons
- 100-5 = 95 Newtons
Ahora calcularemos la aceleración con esta fuerza más "real". Aunque ya dije que no es cierta por que verás que las aceleraciones son distintas:
- 5 = 1 x A = 5 metros/s^2
- 95 = 10 x A = 9,5 metros/s^2
Según esto la esfera de 1 Kg cae una aceleración de 5 y la de 10 Kg cae a una aceleración de 9,5 casi es el doble de aceleración, solo aumentando 10 veces la masa.
Cuanto más masa tiene y menor es su resistencia, más se acerca a la aceleración de la gravedad, pero cuando mayor es su velocidad, aumenta más su resistencia, dado que el rozamiento es función de la velocidad y por tanto hay un punto en que el rozamiento se iguala a la gravedad y en ese punto estaremos a la velocidad máxima de caída libre o también llamada: velocidad terminal
La velocidad terminal depende del campo gravitatorio, la aerodinámica del objeto y la masa del mismo.
Si no te queda claro con fórmulas imagínate un paracaídas de un área de 2x10 metros y ahora imagínate un camión de 2x10 metros, ¿crees qué si los lanzas desde 1000 metros de altura llegaran al suelo a la vez? Creo que el ejemplo es evidente, ambos ofrecen igual resistencia pero la masa hace acelerar mucho más al camión.
Llegarán al mismo tiempo.
En el vacío caerían al mismo tiempo si son soltadas al mismo tiempo y a la misma distancia de la superficie límite, pero en la atmósfera debido a la fuerza normal que ejercen los átomos que componen la atmósfera contra los cuerpos que van cayendo, ahí ya entran en consideración la masa y la forma que tengan los cuerpos.
Ofu me han entrado dolor de ojos leyendo tantas barbaridades, de una cuestión básica de física de bachirerato. Si llegan a la vez, y sea donde sea tierra, luna, marte, tierra es el principio cero de canservacio de la energía
Em energia mecanica, (es la energia total que tiene un cuerpo)
Ec energia cinetica (energia que tiene un cuerpo a causa de la velocidad) =1/2 m V2
Ep energia poqtencial la que tiene un cuerpo debido a la altura =m g h
Donde m es masa, V velocidad, g aceleración terrestre aprox = 10, h altura
Em= Ec+Ep
Si partimos de un cuerpo a una altura h y en reposo, por el, principio de conservación de energía, toda la energía que tiene es potencial es decir
Em = Ep= m g h
Si soltamos el cuerpo y llega al una altura 0 toda la energía potencial que tenia se transforma en cinética, menos una pequeña perdida en rozamiento pero esta perdida depende del coeficiente de rozamiento nu
Fr=nu m g
Luego
m g h = 1/2 m V2 - nu m g. Sacando factor comun m
m g h = m (1/2 V2 - nu g) las m se simplifican y nos queda que
g h = 1/2 V2 - nu g ; g h + nu g = 1/2 V2 ; 2g (h+nu) = V2 Es decir la Velocidad de caida depende de g (aceleracion de la gravedad aprox 10 m/s2) la altura de caida y el coeficiente de rozamiento que como hemos dicho que las forma son exactamente iguales nu sera el mismo para los dos por lo tanto LLEGAN A LA VEZ
d=v0t + 1/2gt² (Donde esta la masa o el pedo?)La masa NO influye en la velocidad de caída. Todos los cuerpos al caer sufren la misma aceleración (9.8 m/s^2), por tanto, caen a la misma velocidadRevisar movimiento rectilíneo acelerado, gravedad, etc... - kapo Pako
Claro... Pero eso es "Únicamente en el Vacío", donde no chocan al caer, contra ninguna particula. Pero, en la atmósfera....ambas chocan con átomos de oxígeno, de hidrógeno, gotas de vapor de agua, humo, alguna mosca....lo que ejerce un frenado... Por lo que la bola que pesa más, se abre paso mejor, ante la multitud y llega antes al suelo... - Mario Gomez
La diferencia entre en vacío o en la atmósfera, es el aire, por que hace resistencia, y la resistencia es en base al volumen y forma... Si esto está más que demostrado hombre:https://www.elespanol.com/omicrono/tecnologia/20141106/prueba-definitiva-cuerpos-caen-misma-velocidad/16748492_0.html - kapo Pako
Por éso.... Dices que tienen la misma forma y volumen...por lo tanto, ambas van a recibir el mismo frenado...y la que más pesa, se abrirá pasó con más facilidad .. - Mario Gomez
Bryan Cox ... Un Genio..!!! Lo sigo hace años... Es espectacular el pibe... - Mario Gomez
En un movimiento uniforme acelerado, en este caso acelerado por la fuerza de gravedad, y esta fuerza ejerce la misma atracción y velocidad, por eso sin aire, caerían todos a igual velocidad, pero el aire ofrece resistencia, y la resistencia q ofrece el aire es en función de la velocidad del objeto y su volumen o forma.. si dos bola va a 200 kms hora, atraídas por la misma fuerza, la resistencia del aire será la misma, pese una 50 y otra 100... http://www.cienciaredcreativa.org/informes/caida%203.pdf - kapo Pako
Muy bien.... -La esfera A pesa 1 kg..... La esfera B pesa 100 kg...-Reemplacemos el frenado que ejerce la Atmósfera...por tus dos brazos...-Esfera A x tu mano izquierda-Esfera B x tu mano derecha-Ahora bien....Ambas esferas comienzan a caer....atraídas x la Gravedad-Vos intentas frenarlas...-Cual esfera sería más probable que frenes...? - Mario Gomez
Una esfera A de 1kg y una esfera B de 100kgEn caída libre, la gravedad ejerce la misma atracción y causa la misma aceleración en ambas. “””gravedad que es 9,8 de aceleración. Redondeemos a 10 m/S^2 para hacerlo simple”””.El kg de la esfera A tendra una aceleración de 10, lo mismo que cada kg de los 100kg de la esfera B.Por eso, en vacio, cualquier objeto caerá a la misma velocidad, por eso la pluma y el martillo en la luna caen a la misma velocidad.Llegados a este punto, supongo que todos admitiréis, que en vacio, solo con la fuerza de gravedad, cualquier objeto, de cualquier tamaño, forma, masa... caerá a la misma velocidad. Si o si? - kapo Pako
Exacto... Totalmente de acuerdo en esto último que explicas... - Mario Gomez
Tenemos entonces 2 esferas, A y B, de 1 kg y 100kg, que caen al vacío, con idéntica aceleración.La resistencia del aire por un lado depende del volumen del objeto y de su forma, así que en dos objetos del mismo volumen y forma, será la misma.Y aumenta y disminuye proporcionalmente a la velocidad, es decir, a 10 kms hora será menor que a 100 kms hora. ¿Seguimos de acuerdo? - kapo Pako
Velocidad límite:Cuando un objeto que cae bajo la influencia de la gravedad o bajo alguna otra fuerza de impulso constante, está sometido a una fuerza de resistencia o arrastre que se incrementa con la velocidad, alcanzará ultimamente una velocidad máxima donde las fuerzas de empuje y de arrastre se igualan.ESTO ES ASÍPues entonces, esferas A y B caen a igual velocidad y aceleración. Y el aire ejerce su máxima resistencia, igualando con la fuerza de la aceleración ejercida por la gravedad (que es la misma en ambas esferas)A y B caen, van a 250kmsh y acelerando a 10(gravedad)El aire hace resistencia y contrarresta la aceleración..A y B caen a igual velocidad. - kapo Pako
Acabo de comprender porque nos está resultando tan difícil entendernos... El problema es EL PESO. Sobre un objeto en reposo, la gravedad se expresa en kg.Sobre un objeto en movimiento uniformemente acelerado, se expresa en aceleración. - kapo Pako
Un objeto de 1kg y 100kg, pesa distinto en reposo.un objeto de 1kg y 100kg, la gravedad en caída los acelera igual. - kapo Pako
@Mario Gomez De acuerdo??? - kapo Pako
Si.... Hasta aquí, en lo que respecta a la aceleración debida a la gravedad en ambas esferas, estamos de acuerdo... Pero seguimos desencontrados en lo que respecta al frenado producto de la atmosfera y por lo tanto a la llegada en tiempo idéntico en ambas, a la superficie del planeta... No...el frenado es igual y la aceleración también, pero la energía de una y otra es diferente, por lo tanto, la esfera A será frenada en muy mucho, respecto a la esfera B, haciendo que B llegue primero ... - Mario Gomez
Estoy empezando a dudar que ya lo entiendes y simplemente no quieres admitirloLa velocidad es igual, la aceleración también.Y la resistencia que hace el aire también... la resistencia se iguala contrarrestando la aceleración de 10... que ejerce la gravedad.La gravedad, si un cuerpo no está apoyado, no se traduce en peso, sino en aceleración.Tienes una esfera A y otra Blas tiras y aceleran a 10... a medida que aumenta su velocidad, la resistencia del aire es mayor, hasta que iguala la aceleración.Tu hablas de energía??? Q energia...??Tienes la gravedad y la resistencia del aire... no interviene más fuerzas ni energía... - kapo Pako
Nononono..... No finjo, lo veo así... Vamos a pedirle Auxilion A algunos Genios... que tenemos por aquí nomás ... Sólo los mencionaré, a ver si al santarle la alarma a ellos, entran aquí ...ya que no se les puede escribir directamente ...: Albert Buscapolos , Boris Berkov , Super You ... - Mario Gomez
Imagínate esas dos esferas, pero en lugar de que los 10 de aceleración por la gravedad, 10 de aceleración por la misma fuerza pero en horizontal... Imaginate a ti empujando esas dos bolas sumergidas en un estanque de agua... la resistencia aerodinámica seria la misma y tendrías que hacer la misma fuerza.Y dirás: Si pero en vertical el peso ayuda... En vertical, si el peso no es un factor que afecta a la aceleración y velocidad de un cuerpo atraído por una fuerza de gravedad en condiciones de vacío. Y vacío, es sin aire.Si la resistencia del aire, igual que la de cualquier fluido, depende del volumen, forma... del objeto, y guarda relación de proporcionalidad con la aceleración y velocidad. - kapo Pako
El desplazamiento en un medio fluido, aire, agua, aceite... de un objeto, a medida que el objeto es acelerado y aumenta de velocidad, aumenta la resistencia y disminuirle la aceleración. Lo que significa, que ambas esferas, el aire les hace la misma resistencia, y perdieran aceleración igual las dos... los demás parámetros de movimiento rectilíneo aceleración uniforme constante... te quedaría lo mismo que si lo hicieras en vacío. - kapo Pako
Si tú tiras las esferas A y B en caída libre en nuestra atmósfera, la aceleración que ejerce la gravedad es la misma sobre cualquier objeto, cualquier, peso, volumen, masa, densidad... Su tú tiras las esferas A y B en caída libre en nuestra atmósfera, la resistencia del aire sería la misma para cualquier objeto de igual forma, volumen, aerodinámica.. La aceleración es la mismala resistencia se iguala con la aceleración la velocidad cuando se queda sin aceleración, es la velocidad límite. - kapo Pako