Ayuda con ejercicio de Física !
Un tren que va a 63 km/h toma una curva que tiene un radio de 300 m. ¿Qué inclinación debe tener el plano de los rieles? ¿Qué ángulo formará con la vertical el hilo de una lámpara colgada en uno de los vagones si el hilo tiene una longitud de 1 m?
Necesito el procedimiento o el desarrollo y los resultados
Este ejercicio es parte de la materia de Fuerza Centrípeta.
Necesito el procedimiento o el desarrollo y los resultados
Este ejercicio es parte de la materia de Fuerza Centrípeta.
Respuesta de picosol
1
Vamos con el problema:
Para contrarrestar con la fuerza centrífuga que experimenta el tren al circular por la curva, hace falta inclinar el plano sobre el que está apoyado el mismo. Con una inclinación alpha, la fuerza del peso del tren se divide en dos partes, una paralalela al suelo y otra perpendicular, respectivamente:
peso paralelo = Mg cos (alpha)
peso perpendicular = Mg sin (alpha)
El peso paralelo apunta hacia la parte interior de la curva. El peso perpendicular apunta al suelo, y se anula con la fuerza normal de reacción del suelo al tren.
El peso paralelo se cancela con la fuerza centrífuga, y esta se expresa por la fórmula:
fuerza centrífuga = Mv²/R
con v la velocidad del tren y R el radio de la curva que describe. Por tanto, ya que
fuerza centrífuga = peso paralelo
es decir,
Mv²/R = Mg sin (alpha)
De aquí despejas sin dificultad el valor de alpha, ya que el resto de datos (R, v, g) los conoces. No hace falta saber la masa M del tren, ya que multiplica a ambos miembros de la ecuación, y al ser distinta de cero, se puede dividir por M.
La lámpara interior al tren sufre las siguientes fuerzas: tensión del hilo, fuerza de gravedad. Esta fuerza de gravedad tendrá una componente paralela al hilo, que cancela la tensión; y una componente perpendicular, que se cancela con la fuerza centrífuga que experimenta la lámpara al moverse el tren en una trayectoria circular. Por tanto, el hilo formará un ángulo de cero grados respecto a la vertical dentro del tren. Sin embargo, el tren está inclinado alpha grados, luego la vertical dentro del tren estará inclinada alpha grados respecto la vertical exterior (la que dibujaría alguien fuera del tren). Por tanto, el hilo de la lámpara forma un ángulo alpha respecto la vertical.
Lástima no poder poner un dibujo aquí.
Para contrarrestar con la fuerza centrífuga que experimenta el tren al circular por la curva, hace falta inclinar el plano sobre el que está apoyado el mismo. Con una inclinación alpha, la fuerza del peso del tren se divide en dos partes, una paralalela al suelo y otra perpendicular, respectivamente:
peso paralelo = Mg cos (alpha)
peso perpendicular = Mg sin (alpha)
El peso paralelo apunta hacia la parte interior de la curva. El peso perpendicular apunta al suelo, y se anula con la fuerza normal de reacción del suelo al tren.
El peso paralelo se cancela con la fuerza centrífuga, y esta se expresa por la fórmula:
fuerza centrífuga = Mv²/R
con v la velocidad del tren y R el radio de la curva que describe. Por tanto, ya que
fuerza centrífuga = peso paralelo
es decir,
Mv²/R = Mg sin (alpha)
De aquí despejas sin dificultad el valor de alpha, ya que el resto de datos (R, v, g) los conoces. No hace falta saber la masa M del tren, ya que multiplica a ambos miembros de la ecuación, y al ser distinta de cero, se puede dividir por M.
La lámpara interior al tren sufre las siguientes fuerzas: tensión del hilo, fuerza de gravedad. Esta fuerza de gravedad tendrá una componente paralela al hilo, que cancela la tensión; y una componente perpendicular, que se cancela con la fuerza centrífuga que experimenta la lámpara al moverse el tren en una trayectoria circular. Por tanto, el hilo formará un ángulo de cero grados respecto a la vertical dentro del tren. Sin embargo, el tren está inclinado alpha grados, luego la vertical dentro del tren estará inclinada alpha grados respecto la vertical exterior (la que dibujaría alguien fuera del tren). Por tanto, el hilo de la lámpara forma un ángulo alpha respecto la vertical.
Lástima no poder poner un dibujo aquí.
Gracias por la explicación.
Cuando desarrolle el ejercicio mis resultados fueron:
La inclinación que debe tener el plano es de 5.973º
y el ángulo de la lámpara sera 84.026º .
¿Me podrías confirmar si mis resultados están bien Por favor?
Cuando desarrolle el ejercicio mis resultados fueron:
La inclinación que debe tener el plano es de 5.973º
y el ángulo de la lámpara sera 84.026º .
¿Me podrías confirmar si mis resultados están bien Por favor?
Está perfecto!
1 respuesta más de otro experto
Respuesta de leviatanxxi
1
Va a ser un poco complicado explicar esto sin adjuntar un diagrama.
Si tienes nociones de descomposición de fuerzas, podemos intentarlo.
Lo primero es darse cuenta de qué fuerzas están actuando: son el peso y la normal a los raíles. Como no nos dan datos, supondremos que no hay rozamiento.
Como el tren describe una curva (movim circular) hay una fuerza que actúa como centrípeta. ¿Cuál? Pues es precisamente una de las componentes del peso, y lo es porque, como la curva tiene peralte, el peso y la normal no se anulan.
Al estar la curva peraltada (tener inclinación) la normal se anula con la componente vertical del peso, pero queda la componente "horizontal". Ésta es la fuerza que actúa como centrípeta.
¿Cuánto vale la fuerza centrípeta? Siempre vale m·v^2/r
¿Cuánto vale la componente horizontal del peso? En este caso vale m · g · sen alfa donde alfa es el ángulo de peralte.
Igualando ambas expresiones, y pasando la velocidad a m/s:
m·v^2/r = m · g · sen alfa
sen alfa = 17.5^2 / (300 · 9.8)
por tanto alfa = 5.98º
El ángulo formado por la lámpara es exactamente el mismo
Si tienes nociones de descomposición de fuerzas, podemos intentarlo.
Lo primero es darse cuenta de qué fuerzas están actuando: son el peso y la normal a los raíles. Como no nos dan datos, supondremos que no hay rozamiento.
Como el tren describe una curva (movim circular) hay una fuerza que actúa como centrípeta. ¿Cuál? Pues es precisamente una de las componentes del peso, y lo es porque, como la curva tiene peralte, el peso y la normal no se anulan.
Al estar la curva peraltada (tener inclinación) la normal se anula con la componente vertical del peso, pero queda la componente "horizontal". Ésta es la fuerza que actúa como centrípeta.
¿Cuánto vale la fuerza centrípeta? Siempre vale m·v^2/r
¿Cuánto vale la componente horizontal del peso? En este caso vale m · g · sen alfa donde alfa es el ángulo de peralte.
Igualando ambas expresiones, y pasando la velocidad a m/s:
m·v^2/r = m · g · sen alfa
sen alfa = 17.5^2 / (300 · 9.8)
por tanto alfa = 5.98º
El ángulo formado por la lámpara es exactamente el mismo