Problema sobre velocidad máxima en una curva
Tengo un problema sobre energía y trabajo que dice así:
Un automóvil se mueve sobre una carretera sin inclinación en un circulo de 30 metros de radio. El coeficiente de fricción entre las ruedas y el suelo es 0.50. Computar la máxima velocidad a la cual el automóvil se pueda desplazar en esa curva.
Un automóvil se mueve sobre una carretera sin inclinación en un circulo de 30 metros de radio. El coeficiente de fricción entre las ruedas y el suelo es 0.50. Computar la máxima velocidad a la cual el automóvil se pueda desplazar en esa curva.
Respuesta de resnick
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Nos piden la velocidad máxima del auto cuando se mueve en una curva. Es decir, el movimiento es curvilíneo. En este tipo de movimiento la aceleración esta relacionada con la velocidad de esta manera.
a = (v^2)R
donde: a = aceleracion centripeta (hacia adentro de la curva)
v = velocidad tangencial de la particula en la curva
R = radio de la curva.
Vemos que necesitamos la aceleración centrípeta, esta la podemos encontrar con la segunda ley de newton:
F = ma
donde: a = aceleracion
m = masa
F = fuerza (que produce la aceleracion)
Para que exista un movimiento circular debe de existir una aceleración centrípeta, esta es la que ocasiona el cambio de dirección del cuerpo. Ya que existe una aceleración, entonces debe de existir una fuerza que la produzca.
En este caso, la fuerza que produce la aceleración es la fuerza de fricción.
Esta es: Ff = 0.5N
Fuerza de fricción es igual al coeficiente de fricción por la normal.
La normal "N" es igual al peso "m*g" (porque la carretera no tiene inclinación), de esta manera:
Ff = 0.5*m*g
De la segunda ley de newton:
F = m*a
Ff = m*a
0.5m*g = m*a
4.905 = a
Regresando a las formulas de movimiento curvilineo:
a = (v^2)R
v = raiz(a*R) = raiz(4.905*30) = 12.13 m/s
a = (v^2)R
donde: a = aceleracion centripeta (hacia adentro de la curva)
v = velocidad tangencial de la particula en la curva
R = radio de la curva.
Vemos que necesitamos la aceleración centrípeta, esta la podemos encontrar con la segunda ley de newton:
F = ma
donde: a = aceleracion
m = masa
F = fuerza (que produce la aceleracion)
Para que exista un movimiento circular debe de existir una aceleración centrípeta, esta es la que ocasiona el cambio de dirección del cuerpo. Ya que existe una aceleración, entonces debe de existir una fuerza que la produzca.
En este caso, la fuerza que produce la aceleración es la fuerza de fricción.
Esta es: Ff = 0.5N
Fuerza de fricción es igual al coeficiente de fricción por la normal.
La normal "N" es igual al peso "m*g" (porque la carretera no tiene inclinación), de esta manera:
Ff = 0.5*m*g
De la segunda ley de newton:
F = m*a
Ff = m*a
0.5m*g = m*a
4.905 = a
Regresando a las formulas de movimiento curvilineo:
a = (v^2)R
v = raiz(a*R) = raiz(4.905*30) = 12.13 m/s
