Teorema de las fuerzas vivas
Soy estudiante de segundo de bachiller, y aunque no soy ningún experto, me gusta la física y me gustaría estudiarla en un futuro.
He visto una respuesta de en este foro que no me ha convencido: calcular el trabajo de un cuerpo que parte del reposo en función de la velocidad que alcanza en un tiempo. La respuesta decía, después de un desarrollo que
W=m*Vf^2
He estudiado el teorema de las fuerza vivas, y según creo:
W=Ec=1/2*m*Vf^2, siendo Ec la energía cinética.
Me gustaría saber tu opinión.
También he visto en una respuesta
W=d/t, con d=distancia.
No sé de dónde sale esa fórmula.
He visto una respuesta de en este foro que no me ha convencido: calcular el trabajo de un cuerpo que parte del reposo en función de la velocidad que alcanza en un tiempo. La respuesta decía, después de un desarrollo que
W=m*Vf^2
He estudiado el teorema de las fuerza vivas, y según creo:
W=Ec=1/2*m*Vf^2, siendo Ec la energía cinética.
Me gustaría saber tu opinión.
También he visto en una respuesta
W=d/t, con d=distancia.
No sé de dónde sale esa fórmula.
1 Respuesta
Respuesta de mikel1970
1
Sí tienes razón, el trabajo que realiza un cuerpo que partiendo del reposo alcanza una velocidad Vf debido a la acción de una fuerza constante es la variación de la energía cinética
W = (1/2)*m*Vf^2
Como bien dices, y demostrable según el teorema de las fuerzas vivas.
El fallo del razonamiento es suponer fórmulas que aunque muchas veces son ciertas, no lo son siempre. El problema es que son fórmulas que necesitan un cálculo integral para poder sacarlas exactamente, pero a veces se enseñan en los primeros niveles de física, cuando la gente aún no ha oído hablar de integrales, con lo que casi se han de sacar de la manga.
Veamos, la definición de aceleración:
a = dV/dt
y de ahí se concluye en el desarrollo
a = Vf/tf
En este caso es cierto, aunque el desrrollo correcto es, despejando de la definición:
dV = a*dt
e integrando
Int[dv] = Int[a*dt]
y en el caso de a = cte
Vf - Vo = a*Int[dt] = a*(tf - to)
y haciendo to = 0 y Vo = 0
Vf = a*tf
a = Vf/tf
como se había concluído.
Ahora bien, por la definición de velocidad:
V =ds/dt
y ahora no se puede concluir
V = s/t
pues, al integrar, V ya no es constante, sino que V = a*t, con a = cte
ds = V*dt
Int[ds] = Int[V*dt]
s - so = Int[a*t*dt]
s - s0 = a*Int[t*dt]
s - s0 = a * (1/2)*(tf^2 - to^2)
y de ahí, con so = 0 y to = 0
s = (1/2)*a*tf^2
Como ves, de ahí sale el factor (1/2) que faltaba
Más tarde, y metiendo esto en la definición de trabajo, que le ocurre lo mismo, no es W = F*s, sino que la definición implica productos escalares, así como una nueva integración, si bien en este caso sencillo podemos prescindir del carácter vectorial ( Fuerza y desplazamiento tienen la misma dirección y sentido), y como la fuerza es constante sale fuera de la integral, y finalmente
W = F*s = m*a*(1/2)*a*tf^2
W = (1/2)*m*Vf/tf * Vf/tf * tf^2
W = (1/2) * m * Vf^2
Tal como dice el teorema de las fuerzas vivas.
Como ves, hay que ser muy estricto con las definiciones, pues fórmulas que casi siempre nos valen, hay veces que no son válidas.
Respecto a la otra definición
W = d/t
Es sencillamente incorrecta, y no por factores de integración, sino que por de pronto no es dimensional
[w] ---->J
d/t ----> m/sg
Siguiendo el desarrollo es posible que se haya confundido el trabajo W ( Work) con la velocidad angular ( omega), que podemos definir como
w = 2*Pi*f
Aunque nuevamente esto sólo es cierto en un movimiento circular uniforme. De todas formas tampoco sería dimensional.
El verdadero trabajo de rotación ( o casi, al margen de integrales)
W = M*ángulo ( si M=cte)
Siendo M ---> Momento de la fuerza.
Sólo acabar animándote a que sigas estudiando física y lo hagas en un futuro. Te aseguro que es una carrera apasionante y nunca te arrepentirás.
W = (1/2)*m*Vf^2
Como bien dices, y demostrable según el teorema de las fuerzas vivas.
El fallo del razonamiento es suponer fórmulas que aunque muchas veces son ciertas, no lo son siempre. El problema es que son fórmulas que necesitan un cálculo integral para poder sacarlas exactamente, pero a veces se enseñan en los primeros niveles de física, cuando la gente aún no ha oído hablar de integrales, con lo que casi se han de sacar de la manga.
Veamos, la definición de aceleración:
a = dV/dt
y de ahí se concluye en el desarrollo
a = Vf/tf
En este caso es cierto, aunque el desrrollo correcto es, despejando de la definición:
dV = a*dt
e integrando
Int[dv] = Int[a*dt]
y en el caso de a = cte
Vf - Vo = a*Int[dt] = a*(tf - to)
y haciendo to = 0 y Vo = 0
Vf = a*tf
a = Vf/tf
como se había concluído.
Ahora bien, por la definición de velocidad:
V =ds/dt
y ahora no se puede concluir
V = s/t
pues, al integrar, V ya no es constante, sino que V = a*t, con a = cte
ds = V*dt
Int[ds] = Int[V*dt]
s - so = Int[a*t*dt]
s - s0 = a*Int[t*dt]
s - s0 = a * (1/2)*(tf^2 - to^2)
y de ahí, con so = 0 y to = 0
s = (1/2)*a*tf^2
Como ves, de ahí sale el factor (1/2) que faltaba
Más tarde, y metiendo esto en la definición de trabajo, que le ocurre lo mismo, no es W = F*s, sino que la definición implica productos escalares, así como una nueva integración, si bien en este caso sencillo podemos prescindir del carácter vectorial ( Fuerza y desplazamiento tienen la misma dirección y sentido), y como la fuerza es constante sale fuera de la integral, y finalmente
W = F*s = m*a*(1/2)*a*tf^2
W = (1/2)*m*Vf/tf * Vf/tf * tf^2
W = (1/2) * m * Vf^2
Tal como dice el teorema de las fuerzas vivas.
Como ves, hay que ser muy estricto con las definiciones, pues fórmulas que casi siempre nos valen, hay veces que no son válidas.
Respecto a la otra definición
W = d/t
Es sencillamente incorrecta, y no por factores de integración, sino que por de pronto no es dimensional
[w] ---->J
d/t ----> m/sg
Siguiendo el desarrollo es posible que se haya confundido el trabajo W ( Work) con la velocidad angular ( omega), que podemos definir como
w = 2*Pi*f
Aunque nuevamente esto sólo es cierto en un movimiento circular uniforme. De todas formas tampoco sería dimensional.
El verdadero trabajo de rotación ( o casi, al margen de integrales)
W = M*ángulo ( si M=cte)
Siendo M ---> Momento de la fuerza.
Sólo acabar animándote a que sigas estudiando física y lo hagas en un futuro. Te aseguro que es una carrera apasionante y nunca te arrepentirás.
