Problema de física
No se cómo resolver el siguiente problema de física:
Determinar la aceleración angular de una rueda sabiendo que al cabo de 2 s de comenzar su
movimiento uniformemente acelerado, el vector aceleración de un punto situado en su llanta forma un ángulo
de 60° con la dirección de la velocidad lineal de este mismo punto.
Determinar la aceleración angular de una rueda sabiendo que al cabo de 2 s de comenzar su
movimiento uniformemente acelerado, el vector aceleración de un punto situado en su llanta forma un ángulo
de 60° con la dirección de la velocidad lineal de este mismo punto.
1 Respuesta
Respuesta de mikel1970
1
Hay dos tipos de aceleraciones
1º Aceleración tangencial: presente cuando la velocidad cambia de módulo o valor.
Su expresión es
At = dV/dt ( derivada del módulo de la velocidad respecto al tiempo)
En el caso del M.C.U.A ( movimiento circular uniformemente acelerado), se demuestra que también se puede poner como
at = alfa*R
siendo alfa---A aceleración angular = cte.
Se aprecia que en este movimiento at permanece constante.
En un M.C.U.A, además se cumple que
W = Wo + alfa*t
y si el cuerpo parte del reposo ( Wo = 0)
W = alfa*t
con lo que
alfa = W/t
y la aceleración tangencial será
at = alfa*R = (W/t)*R
at = (W*R)/t
Su dirección es tangente a la trayectoria, al igual que la velocidad, con lo que at y V tienen la misma dirección
2º Aceleración normal o centrípeta: presente cuando la velocidad cambia de dirección.
Su valor de definición es
an = V^2/R
Como la relación entre la velocidad lineal y la angular es
V = W*R
entonces la expresión de la aceleración normal es
an = V^2/R = (W*R)^2/R
an = W^2*R
En este caso, la aceleración normal no permanece constante, y cambia con el tiempo.
Su dirección es perpendicular a la tangente de la trayectoria, y hacia el centro de curvatura ( perpendicular a V y a at)
La suma vectorial de ambas será la aceleración tangencial, y llamando A al ángulo que forma la aceleración total y la at ( o sea, la aceleración total y la velocidad)
tgA = an/at
Así pues
tgA = an/at = (W^2*R)/((W*R)/t)
tgA = (W^2*R/t)/(W*R)
tgA = W*t
En nuestro caso, como lo que queremos es saber la aceleración angular, y
W = alfa*t
tgA = alfa*t*t
tgA = alfa*t^2
alfa = tgA/t^2
o sea
alfa = sqrt(3)/2^2 = sqrt(3)/4
alfa = 0.433 rad/sg^2
Que será la aceleración pedida.
1º Aceleración tangencial: presente cuando la velocidad cambia de módulo o valor.
Su expresión es
At = dV/dt ( derivada del módulo de la velocidad respecto al tiempo)
En el caso del M.C.U.A ( movimiento circular uniformemente acelerado), se demuestra que también se puede poner como
at = alfa*R
siendo alfa---A aceleración angular = cte.
Se aprecia que en este movimiento at permanece constante.
En un M.C.U.A, además se cumple que
W = Wo + alfa*t
y si el cuerpo parte del reposo ( Wo = 0)
W = alfa*t
con lo que
alfa = W/t
y la aceleración tangencial será
at = alfa*R = (W/t)*R
at = (W*R)/t
Su dirección es tangente a la trayectoria, al igual que la velocidad, con lo que at y V tienen la misma dirección
2º Aceleración normal o centrípeta: presente cuando la velocidad cambia de dirección.
Su valor de definición es
an = V^2/R
Como la relación entre la velocidad lineal y la angular es
V = W*R
entonces la expresión de la aceleración normal es
an = V^2/R = (W*R)^2/R
an = W^2*R
En este caso, la aceleración normal no permanece constante, y cambia con el tiempo.
Su dirección es perpendicular a la tangente de la trayectoria, y hacia el centro de curvatura ( perpendicular a V y a at)
La suma vectorial de ambas será la aceleración tangencial, y llamando A al ángulo que forma la aceleración total y la at ( o sea, la aceleración total y la velocidad)
tgA = an/at
Así pues
tgA = an/at = (W^2*R)/((W*R)/t)
tgA = (W^2*R/t)/(W*R)
tgA = W*t
En nuestro caso, como lo que queremos es saber la aceleración angular, y
W = alfa*t
tgA = alfa*t*t
tgA = alfa*t^2
alfa = tgA/t^2
o sea
alfa = sqrt(3)/2^2 = sqrt(3)/4
alfa = 0.433 rad/sg^2
Que será la aceleración pedida.
He estado leyendo el desarrollo, y como al principio, por haber leído mal, pensé que querías sacar la velocidad angular, lo puse todo en función de W.
Al final, releyando la pregunta me dí cuenta que lo que quieres es la aceleración angular alfa, así que tal vez he estado dando vueltas sin ir de forma directa
at = alfa*R
an = V^2/R
y como
W = alfa*t
V = W*R
entonces V = alfa*t*R
an = V^2/R
an = (alfa*t*R)^2/R
an = alfa^2*t^2*R^2/R
an = alfa^2*t^2*R
Finalmente
tgA = an/at
tgA =(alfa^2*t^2*R)(alfa*R)
tgA = alfa*t^2
De la misma forma que antes pero un poco más directo.
Al final, releyando la pregunta me dí cuenta que lo que quieres es la aceleración angular alfa, así que tal vez he estado dando vueltas sin ir de forma directa
at = alfa*R
an = V^2/R
y como
W = alfa*t
V = W*R
entonces V = alfa*t*R
an = V^2/R
an = (alfa*t*R)^2/R
an = alfa^2*t^2*R^2/R
an = alfa^2*t^2*R
Finalmente
tgA = an/at
tgA =(alfa^2*t^2*R)(alfa*R)
tgA = alfa*t^2
De la misma forma que antes pero un poco más directo.
