Rapidez y aceleración

La rapidez o velocidad media no es más que el valor medio del vector velocidad en un intervalo de tiempo; se obtiene como el cociente entre la variación (o incremento) del vector de posición y el incremento de tiempo:
v*med = delta(r*)/delta(t)
Donde la variación del vector de posición se obtiene de restar el vector de posición final menos el inicial:
delta(r*) = r*final - r*inicial
Se habla de velocidad media en contraposición con velocidad instantánea (o simplemente velocidad); en ésta se toma el límite cuando el incremento de tiempo tiende a 0 y el cociente anterior se convirte en la derivada del vector de posición con respecto al tiempo.
La aceleración es la derivada del vector velocidad instantánea con respecto al tiempo. Análogamente a lo comentado para la velocidad, la aceleración media será el valor medio del vector aceleración en un intervalo de tiempo y se obtiene del cociente entre la variación del vector velocidad y el incremento de tiempo:
a*med = delta(v*)/delta(t)
Donde la variación del vector velocidad se obtiene de restar el vector velocidad final menos la inicial:
delta(v*) = v*final - v*inicial
Para obtener el vector aceleración instantánea (o simplemente aceleración) se toma el límite cuando el incremento de tiempo tiende a 0 y el cociente anterior se convirte en la derivada del vector velocidad con respecto al tiempo:
a* = dv*/dt
Hablamos de aceleración constante cuando la expresión anterior lo sea, esto es, cuando el vector aceleración no cambia en el tiempo tanto en módulo como en dirección: esto sólo ocurre en los movimientos rectilíneos uniformemente acelerados.
Nota 1: he colocado un * detrás de las magnitudes que son vectores y para la letra griega que se utiliza para el incremento o variación he utilizado el nombre completo delta.
Nota 2: para un movimiento rectilíneo, los vectores anteriores siempre tienen la dirección de la trayectoria, así que todas las expresiones anteriores son igualmente válidas si en lugar de a los vectores nos referimos a sus módulos.