Respuesta de mikel1970
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La ley de Gauss (una de las cuatro ecuaciones de Maxwell), es más general que la ley de Coulomb, y podemos demostrar la ley de Coulomb a partir de la ley de Gauss, si bien la primera es anterior.
Gauss nos dice que el flujo que atraviesa una superficie cerrada es igual a la carga encerrada entre la constante dieléctrica del medio. Matemáticamente
Int[E.dS]=Q/e
Teniendo en cuenta que E y dS son vectores y . es un producto escalar.
Esta ley es aplicable siempre, pero el problema es resolver la integral, que no siempre es sencilla.
Ahora bien, si se cumple que
1º El campo es perpendicular a la superficie, entonces los vectores E y dS son paralelos, con lo que podemos poner E.dS=E*dS, quitando el carácter vectorial del problema y trabajando con escalares
2º El campo es constante en toda la superficie, entonces podemos sacarlo fuera de la integral quedándonos
Int[E.dS]=Int[E*dS]=E*Int[dS]=E*S
Esto ocurre en casos donde la distribución que crea el campo tiene simetría esférica, con lo cual a la hora de calcular el campo en el exterior
Int[E.dS]=Q/e
Int[E*dS]=Q/e
E*Int[dS]=Q/e
E*S=Q/e
E=(1/S)*Q/e
Como la superficie de una esfera es
S=4*Pi*r^2
E=1/(4*Pi*r^2)*Q/e
E=1/(4*Pi*e)*Q/r^2
Que es la ley de Coulomb, siendo r la distancia del centro de la esfera al punto donde se calcula el campo. Es decir, el campo creado por una esfera cargada en el exterior coincide con una carga puntual situada en su centro y con la carga total de la esfera.
Es decir, podemos aplicar Coulomb en un par de casos, aunque uno no es real, sino una aproximación
1º Calculamos campos creados por cargas puntuales. Este caso no existe, pero si estamos considerando el campo de una distribución de cargas pequeña a una distancia muy grande en comparación con las dimensiones de la distribución, podemos aproximar ésta a una carga puntual
2º La distribución de cargas es esférica y estamos calculando el campo en el exterior. En tal caso, tal como se ha demostrado anteriormente, podemos sustituir la distribución por una carga puntual situada en el centro.
Solo notar que esto es así independientemente de cómo esté distribuida el campo en la esfera, con lo cual da igual que sea dieléctrica con distribución constante de carga o conductora con la carga en la superficie. Pero sólo es cierto para puntos situados en el exterior, en el interior no es cierto, pues la carga dentro de la Gaussiana de radio menor que la distribución no es igual para la esfera dieléctrica que la conductora ( en este caso es cero, pues la carga está en la superficie, con lo que el campo dentro de un conductor es nulo)
Gauss nos dice que el flujo que atraviesa una superficie cerrada es igual a la carga encerrada entre la constante dieléctrica del medio. Matemáticamente
Int[E.dS]=Q/e
Teniendo en cuenta que E y dS son vectores y . es un producto escalar.
Esta ley es aplicable siempre, pero el problema es resolver la integral, que no siempre es sencilla.
Ahora bien, si se cumple que
1º El campo es perpendicular a la superficie, entonces los vectores E y dS son paralelos, con lo que podemos poner E.dS=E*dS, quitando el carácter vectorial del problema y trabajando con escalares
2º El campo es constante en toda la superficie, entonces podemos sacarlo fuera de la integral quedándonos
Int[E.dS]=Int[E*dS]=E*Int[dS]=E*S
Esto ocurre en casos donde la distribución que crea el campo tiene simetría esférica, con lo cual a la hora de calcular el campo en el exterior
Int[E.dS]=Q/e
Int[E*dS]=Q/e
E*Int[dS]=Q/e
E*S=Q/e
E=(1/S)*Q/e
Como la superficie de una esfera es
S=4*Pi*r^2
E=1/(4*Pi*r^2)*Q/e
E=1/(4*Pi*e)*Q/r^2
Que es la ley de Coulomb, siendo r la distancia del centro de la esfera al punto donde se calcula el campo. Es decir, el campo creado por una esfera cargada en el exterior coincide con una carga puntual situada en su centro y con la carga total de la esfera.
Es decir, podemos aplicar Coulomb en un par de casos, aunque uno no es real, sino una aproximación
1º Calculamos campos creados por cargas puntuales. Este caso no existe, pero si estamos considerando el campo de una distribución de cargas pequeña a una distancia muy grande en comparación con las dimensiones de la distribución, podemos aproximar ésta a una carga puntual
2º La distribución de cargas es esférica y estamos calculando el campo en el exterior. En tal caso, tal como se ha demostrado anteriormente, podemos sustituir la distribución por una carga puntual situada en el centro.
Solo notar que esto es así independientemente de cómo esté distribuida el campo en la esfera, con lo cual da igual que sea dieléctrica con distribución constante de carga o conductora con la carga en la superficie. Pero sólo es cierto para puntos situados en el exterior, en el interior no es cierto, pues la carga dentro de la Gaussiana de radio menor que la distribución no es igual para la esfera dieléctrica que la conductora ( en este caso es cero, pues la carga está en la superficie, con lo que el campo dentro de un conductor es nulo)
