Ayuda con ejercicio de física relacionado con el movimiento uniformemente variado de cuerpos
Se envío unos problemas que no he podido hacer.. Ojala me puedas ayudar.. 1)Un cuerpo se mueve 3 seg con MUV (mov uniformemente variado) recorriendo 81 metros, cesa entonces la aceleración y durante otros 3 seg recorre 72 metros con MU. Calcular la rapidez inicial y la aceleración.
2)Se deja caer un cuerpo y, simultáneamente, se lanza hacia abajo otro cuerpo con una rapidez inicial de 1 m/seg. Determinar en que instante el espacio que los separa es 18 m.
3)Con un intervalo de 4 seg se lanzan verticalmente hacia arriba dos cuerpos con la misma rapidez inicial, 100m/seg ¿cuánto tiempo transcurre hasta que se encuentran a la misma altura? ¿Cuánto es la velocidad que tiene cada uno en ese instante? ...
2)Se deja caer un cuerpo y, simultáneamente, se lanza hacia abajo otro cuerpo con una rapidez inicial de 1 m/seg. Determinar en que instante el espacio que los separa es 18 m.
3)Con un intervalo de 4 seg se lanzan verticalmente hacia arriba dos cuerpos con la misma rapidez inicial, 100m/seg ¿cuánto tiempo transcurre hasta que se encuentran a la misma altura? ¿Cuánto es la velocidad que tiene cada uno en ese instante? ...
Respuesta de mikel1970
1
1º Las ecuaciones de nuestros movimientos son
M.R.U.A
V(t)=Vo+a*t
s(t)=Vo*t+(1/2)*a*t^2
M.R.U
V=cte
s(t)=V*t
Empezamos el problema con el último movimiento: Si en un M.R.U el cuerpo recorre un espacio s=72m en un t=3sg
s(3)=V*3=72-->V=72/3=24m/sg
Esta velocidad del movimiento M.R.U es la que ha adquirido el cuerpo en 3 sg del M.R.U, justo en el instante en que ha recorrido un espacio s(3)=81m
V(3)=Vo+a*3=24m/sg
s(3)=Vo*3+(1/2)*a*3^2=81m
Nos queda el sistema
Vo+3a=24
3Vo+(9/2)a=81
Vo=24-3a
3(24-3a)+(9/2)a=81
72-9a+(9/2)a=81
(-9/2)a=9
a=-2m/sg^2-->aceleración
Vo=24-3a=24-3(-2)=30m/sg-->rapidez inicial
2ºTomando el origen desde el punto de lanzamiento y el eje hacia abajo (la gravedad es positiva), las ecuación de un cuerpo lanzado hacia abajo con velocidad inicial Vo serán
V(t)=Vo+g*t
s(t)=Vo*t+(1/2)*g*t^2
Cuerpo 1: Vo=0
V1=g*t
s1=(1/2)*g*t^2
Cuerpo2: Vo=1m/sg
V2=1+g*t
s2=t+(1/2)*g*t^2
El instante en que ambos están separados 18m será cuando
s2-s1=18
t+(1/2)*g*t^2-(1/2)*g*t^2=18
t=18 sg -->tiempo pedido
En ese instante los cuerpos irán a una velocidad (tomando g=10 m/sg^2)
V1=g*18=180 m/sg
V2=1+g*18=181 m/sg
3ºEn las ecuaciones anteriores hemos supuesto que empezamos a contar el tiempo en el instante de lanzamiento. Cuando hay dos cuerpos lanzados en instantes diferentes, las ecuaciones que hemos de aplicar son
V(t)=Vo+a*(t-to)
s(t)=so+Vo*(t-to)+(1/2)*a*(t-to)^2
Tomando origen en el suelo y eje hacia arriba
Cuerpo 1
so=0
Vo=100 m/sg
to=0-->empezamos a contar el tiempo
a=-g=-10m/sg^2
V1=100-10t
s1=100t-5*t^2
Cuerpo2
so=0
Vo=100m/sg
to=4sg-->ya han transcurrido 4 sg
a=-g=-10m/sg^2
V2=100-5*(t-4)
s2=100(t-4)-5(t-4)^2
Se encontrarán en el instante en que se verifique
s1=s2
100t-5*t^2=100(t-4)-5(t-4)^2
100t-5t^2=100t-400-5(t^2-8t+16)
100t-5t^2=100t-400-5t^2+40t-80
40t=480
t=12sg
En ese instante ambos cuerpos están a una altura
s1=100*12-5*12^2=480m
s2=100(12-4)-5(12-4)^2=480m
e irán a una velocidad
V1=100-10*12=-20m/sg -->Está bajando
V2=100-10(12-4)=20m/sg-->Está subiendo
M.R.U.A
V(t)=Vo+a*t
s(t)=Vo*t+(1/2)*a*t^2
M.R.U
V=cte
s(t)=V*t
Empezamos el problema con el último movimiento: Si en un M.R.U el cuerpo recorre un espacio s=72m en un t=3sg
s(3)=V*3=72-->V=72/3=24m/sg
Esta velocidad del movimiento M.R.U es la que ha adquirido el cuerpo en 3 sg del M.R.U, justo en el instante en que ha recorrido un espacio s(3)=81m
V(3)=Vo+a*3=24m/sg
s(3)=Vo*3+(1/2)*a*3^2=81m
Nos queda el sistema
Vo+3a=24
3Vo+(9/2)a=81
Vo=24-3a
3(24-3a)+(9/2)a=81
72-9a+(9/2)a=81
(-9/2)a=9
a=-2m/sg^2-->aceleración
Vo=24-3a=24-3(-2)=30m/sg-->rapidez inicial
2ºTomando el origen desde el punto de lanzamiento y el eje hacia abajo (la gravedad es positiva), las ecuación de un cuerpo lanzado hacia abajo con velocidad inicial Vo serán
V(t)=Vo+g*t
s(t)=Vo*t+(1/2)*g*t^2
Cuerpo 1: Vo=0
V1=g*t
s1=(1/2)*g*t^2
Cuerpo2: Vo=1m/sg
V2=1+g*t
s2=t+(1/2)*g*t^2
El instante en que ambos están separados 18m será cuando
s2-s1=18
t+(1/2)*g*t^2-(1/2)*g*t^2=18
t=18 sg -->tiempo pedido
En ese instante los cuerpos irán a una velocidad (tomando g=10 m/sg^2)
V1=g*18=180 m/sg
V2=1+g*18=181 m/sg
3ºEn las ecuaciones anteriores hemos supuesto que empezamos a contar el tiempo en el instante de lanzamiento. Cuando hay dos cuerpos lanzados en instantes diferentes, las ecuaciones que hemos de aplicar son
V(t)=Vo+a*(t-to)
s(t)=so+Vo*(t-to)+(1/2)*a*(t-to)^2
Tomando origen en el suelo y eje hacia arriba
Cuerpo 1
so=0
Vo=100 m/sg
to=0-->empezamos a contar el tiempo
a=-g=-10m/sg^2
V1=100-10t
s1=100t-5*t^2
Cuerpo2
so=0
Vo=100m/sg
to=4sg-->ya han transcurrido 4 sg
a=-g=-10m/sg^2
V2=100-5*(t-4)
s2=100(t-4)-5(t-4)^2
Se encontrarán en el instante en que se verifique
s1=s2
100t-5*t^2=100(t-4)-5(t-4)^2
100t-5t^2=100t-400-5(t^2-8t+16)
100t-5t^2=100t-400-5t^2+40t-80
40t=480
t=12sg
En ese instante ambos cuerpos están a una altura
s1=100*12-5*12^2=480m
s2=100(12-4)-5(12-4)^2=480m
e irán a una velocidad
V1=100-10*12=-20m/sg -->Está bajando
V2=100-10(12-4)=20m/sg-->Está subiendo
