Movimiento Circular Uniforme Variado
Un cilindro hueco de 3m de altura gira alrededor de su eje con movimientos uniformes, a razón de 180 vueltas por minuto. Una vala disparada paralelamente al eje de rotación perfora las bases en 2 puntos, cuyos radios forman un angulo igual a 8 grados. Calcular la velocidad de la bala.
Con desarrollo.
Con desarrollo.
1 Respuesta
Respuesta de dvfer
1
Rotación
Evidentemente el cilindro se mueve según un movimiento circular uniforme, es decir con velocidad angular constante (aceleración angular nula), y todo alrededor de su eje como dice el problema. No se considera el efecto de la gravedad.
El ángulo que nos da de dato, es el ángulo que giró el cilindro durante el paso de la bala a través del hueco, desde que perfora la primera base hasta sale de nuevo por la otra base. Como es conocida la velocidad angular del cilindro será posible determinar el tiempo durante el cual la bala se desplazó una cierta distancia (la longitud del cilindro, 3 m), entonces es posible determinar su velocidad.
Como la bala se desplaza con velocidad constante:
x=v*t x: distancia recorrida por la bala durante el tiempo t
v: velocidad de la bala
x = 3 m (dato del problema)
luego:
v = 3 / t ...(1)
Calculemos el tiempo:
El tiempo que tardó la bala en atravesar el cilindro es igual al tiempo en el cual el cilindro rotó 8 grados:
Dq = v*t Dq : variación de ángulo en el tiempo t
v : velocidad angular (180 rev/min)
es necesario trabajar en un mismo sistema de unidades:
8 grados = 1/45 revoluciones (por regla de tres simple, pues 1 revolución = 360º)
180 rev/min = 180/60 rev/seg
entonces:
1/45 = 180/60*t
t = 0,007407 s
y llevando a la ecuación (1)
v = 405 m/s
Evidentemente el cilindro se mueve según un movimiento circular uniforme, es decir con velocidad angular constante (aceleración angular nula), y todo alrededor de su eje como dice el problema. No se considera el efecto de la gravedad.
El ángulo que nos da de dato, es el ángulo que giró el cilindro durante el paso de la bala a través del hueco, desde que perfora la primera base hasta sale de nuevo por la otra base. Como es conocida la velocidad angular del cilindro será posible determinar el tiempo durante el cual la bala se desplazó una cierta distancia (la longitud del cilindro, 3 m), entonces es posible determinar su velocidad.
Como la bala se desplaza con velocidad constante:
x=v*t x: distancia recorrida por la bala durante el tiempo t
v: velocidad de la bala
x = 3 m (dato del problema)
luego:
v = 3 / t ...(1)
Calculemos el tiempo:
El tiempo que tardó la bala en atravesar el cilindro es igual al tiempo en el cual el cilindro rotó 8 grados:
Dq = v*t Dq : variación de ángulo en el tiempo t
v : velocidad angular (180 rev/min)
es necesario trabajar en un mismo sistema de unidades:
8 grados = 1/45 revoluciones (por regla de tres simple, pues 1 revolución = 360º)
180 rev/min = 180/60 rev/seg
entonces:
1/45 = 180/60*t
t = 0,007407 s
y llevando a la ecuación (1)
v = 405 m/s
