Necesito ayuda con unos ejercicios de matemáticas
Hola sera que me podes ayudar con esto, cualquier punto seria muchísima ayuda.
Es que no me dan por nada.
3. Demostrar las siguientes afirmaciones:
a. Sen(PI-X)= seno x
b. Sen (2PI-X1)= -seno x
c. Cos(PI + x)= -cos x
d. Tan (pi + x)= tan x
e. Tan (2pi-x)= -tan x
sara
Gracias
Es que no me dan por nada.
3. Demostrar las siguientes afirmaciones:
a. Sen(PI-X)= seno x
b. Sen (2PI-X1)= -seno x
c. Cos(PI + x)= -cos x
d. Tan (pi + x)= tan x
e. Tan (2pi-x)= -tan x
sara
Gracias
Respuesta de dudoso2
1
Te respondo:
Para poder hacer estos ejercicios, lo primero que debes tener en cuenta cómo se calcula el seno, coseno y tangente de la suma y/o diferencia de los ángulos.
Si consideramos la suma de ángulos:
sen(x+y)= sen x*cos y+sen y*cosx
cos(x+y)= cos x*cos y-sen x*sen y
tan(x+y) = sen(x+y)/cos(x+y)=
=(tan x+tan y)/(1-tan x*tan y)
La diferencia:
sen(x-y)=sen x*cos y-sen y*cosx
cos(x-y)= cos x*cos y+sen x*sen y
tan(x-y)=sen(x-y)/cos(x-y)=
=(tan x-tan y)/(1+tan x*tan y)
Veamos los resultados de los problemas planteados:
a. sen(PI-x)=senx
Tenemos una diferencia, por lo que:
sen(PI-x)= senPI*cosx-senx*cosPI
como sen PI =0 y cos PI =-1,
sen (PI-x)= 0*cosx-senx*(-1)
=0+senx=senx
b.sen(2PI-x)=-senx
Del mismo modo que a.
sen(2PI-x)= sen(2PI)*cosx-senx*cos(2PI)
como sen (2PI)=0 y
cos (2PI) =1,
entonces:
sen(2PI-x)= sen(2PI)*cosx-senx*cos(2PI) = 0-senx*1=-senx
c. cos(Pi+x)=-cosx
Tenemos suma de ángulos; teniendo en cuenta lo explicado arriba:
cos(PI+X) = cos PI*cos x-sen PI*sen x =
cos PI =-1, sen PI = 0
por lo que:
cos(PI+X) = cos PI*cos x-sen PI*sen x = (-1)*cos x-senx*0 = -cos x.
d. tan(PI+x)= tanx
Utilizando la formula de la tangente para la suma de ángulos:
tan(PI+x)=(tan PI+tan x)/(1-tan PI*tan x) =
tan PI = senPI/cos PI = 0/1=0
LUEGO:
tan(PI+x)=(tan PI+tan x)/(1-tan PI*tan x) =(0+tan x)/(1-0)= tanx
Para terminar:
e. tan (2pi-x)= -tan x
Aplicando la formual de la tangente para la diferencia de ángulos:
tan(2PI-x)=(tan (2PI)-tan x)/(1+tan (2PI)*tan x)
tan(2PI)=sen(2PI)/cos(2Pi)=
= 0/1 = 0
tan(2PI-x)=(tan (2PI)-tan x)/(1+tan (2PI)*tan x)
= -tanx/1= -tanx
Esto es todo. Si tienes alguna pregunta que hacer, no dudes en hacérmela.
Para poder hacer estos ejercicios, lo primero que debes tener en cuenta cómo se calcula el seno, coseno y tangente de la suma y/o diferencia de los ángulos.
Si consideramos la suma de ángulos:
sen(x+y)= sen x*cos y+sen y*cosx
cos(x+y)= cos x*cos y-sen x*sen y
tan(x+y) = sen(x+y)/cos(x+y)=
=(tan x+tan y)/(1-tan x*tan y)
La diferencia:
sen(x-y)=sen x*cos y-sen y*cosx
cos(x-y)= cos x*cos y+sen x*sen y
tan(x-y)=sen(x-y)/cos(x-y)=
=(tan x-tan y)/(1+tan x*tan y)
Veamos los resultados de los problemas planteados:
a. sen(PI-x)=senx
Tenemos una diferencia, por lo que:
sen(PI-x)= senPI*cosx-senx*cosPI
como sen PI =0 y cos PI =-1,
sen (PI-x)= 0*cosx-senx*(-1)
=0+senx=senx
b.sen(2PI-x)=-senx
Del mismo modo que a.
sen(2PI-x)= sen(2PI)*cosx-senx*cos(2PI)
como sen (2PI)=0 y
cos (2PI) =1,
entonces:
sen(2PI-x)= sen(2PI)*cosx-senx*cos(2PI) = 0-senx*1=-senx
c. cos(Pi+x)=-cosx
Tenemos suma de ángulos; teniendo en cuenta lo explicado arriba:
cos(PI+X) = cos PI*cos x-sen PI*sen x =
cos PI =-1, sen PI = 0
por lo que:
cos(PI+X) = cos PI*cos x-sen PI*sen x = (-1)*cos x-senx*0 = -cos x.
d. tan(PI+x)= tanx
Utilizando la formula de la tangente para la suma de ángulos:
tan(PI+x)=(tan PI+tan x)/(1-tan PI*tan x) =
tan PI = senPI/cos PI = 0/1=0
LUEGO:
tan(PI+x)=(tan PI+tan x)/(1-tan PI*tan x) =(0+tan x)/(1-0)= tanx
Para terminar:
e. tan (2pi-x)= -tan x
Aplicando la formual de la tangente para la diferencia de ángulos:
tan(2PI-x)=(tan (2PI)-tan x)/(1+tan (2PI)*tan x)
tan(2PI)=sen(2PI)/cos(2Pi)=
= 0/1 = 0
tan(2PI-x)=(tan (2PI)-tan x)/(1+tan (2PI)*tan x)
= -tanx/1= -tanx
Esto es todo. Si tienes alguna pregunta que hacer, no dudes en hacérmela.
