Derivada

Siempre que tengas un problema donde un dato dependa de otro, tendrás una función. Para encontrar el primer valor tienes que fijar el segundo. El primer valor estará "en función" del segundo. Este tema de las funciones fue un avance grandísimo de la matemática.
La función derivada es una herramienta para conocer como funciona la función primitiva. Muy útil porque no solo se conoce el valor de la función en un punto, sino que se puede saber como funciona en el entorno, antes y después de ese punto. Cuanto llega a un máximo, o a un mínimo, si es creciente o decreciente, etc. Tanto en Ciencias Naturales como en cualquier otra ciencia, se ultilizan funciones todo el tiempo, y es importante conocer las herramientas que se disponen para poder hacer un análisis del problema y conocerlo a fondo.
Si no entiendo mal, tu problema es saber si tiene alguna utilidad o si solo se debe estudiar por estudiarla.
Te digo es algo tan importante que cuanto comiences a usarla recién veras la utilidad que tiene.
Recuerda que todas las cosas son fáciles, cuando uno ya las sabe y difíciles cuando no.
Recuerda que la autocompacion es el veneno del alma. No te sientas mártir y lucha por llegar a la meta.
Chau. Angel