De la circunferencia

Unimos el centro con los extermos de la cuerda (de 9 centímetros)
Ambos lados nuevos miden R (pues son el radio de la circunferencia.
Llamamos por ejemplo, angulo A al de la izquierda (el del lado del 5) B al de la derecha (el del lado de 4) y el otro angulo sera el del centro 0...
Utilizando el teorema del coseno
Llamamos ABC a los ángulos de un triangulo... y a b y c sus lados opuestos.
a^2 = b^2 + c^2 - 2bccosA
En nuestro caso vamos a trabajar por ejemplo con angulo A (por ejemplo)
Tenemos dos tringulos que tienen ese angulo
El formado por los lados R, R y 9
Y el formado por los lados R, 4 (el que sale de O) y 5
Hacemos el teorema del coseno en ambos triángulos
En el grande
R^2 = 9^2 + R^2 -2xRxRxcosA
Lo que es lo mismo
0 = 81 - 18RxCosA
Y en el pequeño
4^2 = 5^2 + R^2 - 2x5xRxcosA
-9 = R^2 - 10RxcosA
Tenemos dos ecueaciones
-9 =R^2 - 10RxcosA
0 = 81 - 18RxCosA
Despejamos de la segunda COSA
COSA = -81/-18R
COS A = 81/18R = 9/2R
Sustituimos en la primera
-9 = R^2 - 10Rx9/2R (simplificamos la R)
-9 = R^2 - -45
R^2 = 36
R = 6
Si es así.