Probabilidad 2
En una encuesta hecha por un agente, el 90% dijo que tenían un seguro de vida y el 70% que tenían un seguro médico. Además, el 65% dijo que tenían los dos tipos de seguro. Asuma que estos porcentajes aplican a la población completa.
(a) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona seleccionada aleatoriamente de esa población esté cubierta por lo menos por uno de esos seguros o ambos?
(b) Una persona seleccionada en forma aleatoria muestra que está cubierta por un seguro de vida. ¿Cuál es la probabilidad de que también tenga un seguro médico?
(c) ¿El tener seguro médico es independiente de tener un seguro de vida? Explique.
(a) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona seleccionada aleatoriamente de esa población esté cubierta por lo menos por uno de esos seguros o ambos?
(b) Una persona seleccionada en forma aleatoria muestra que está cubierta por un seguro de vida. ¿Cuál es la probabilidad de que también tenga un seguro médico?
(c) ¿El tener seguro médico es independiente de tener un seguro de vida? Explique.
Respuesta de aleph44
1
(a)
Llamemos SV al evento de tener seguro de vida y SM al evento de tener seguro medico.
Por lo tanto tenemos que P(SV)= 0,90 y P(SM)=0,70. El evento de tener ambas coberturas medicas podemos denotarlas por SM. SV, luego, por la regla del la probabilidad de la intersección, tenemos P(SM. SV)= 0,65.
El evento de tener al menos una de las dos coberturas se puede pensar como la union de SM y SV, asi P(SM+SV)=P(SM)+P(SV)-P(SM.SV)=0,90+0,70-0,65=0,95
(B)
Esta probabilidad se puede pensar como la probabilidad condicional de SM dado que tiene SV, Es decir P(SM/SV)=P(SM.SV)/P(SV)=0.65/0,90=0,72222.
(C)
Si los dos eventos fueran independientes se tendría que dar la siguiente igualdad.
P(SM.SV)=P(SM).P(SV)
0.65 = 0.70*0.65
0.65 = 0,455
Luego, estos dos eventos no son independientes.
Llamemos SV al evento de tener seguro de vida y SM al evento de tener seguro medico.
Por lo tanto tenemos que P(SV)= 0,90 y P(SM)=0,70. El evento de tener ambas coberturas medicas podemos denotarlas por SM. SV, luego, por la regla del la probabilidad de la intersección, tenemos P(SM. SV)= 0,65.
El evento de tener al menos una de las dos coberturas se puede pensar como la union de SM y SV, asi P(SM+SV)=P(SM)+P(SV)-P(SM.SV)=0,90+0,70-0,65=0,95
(B)
Esta probabilidad se puede pensar como la probabilidad condicional de SM dado que tiene SV, Es decir P(SM/SV)=P(SM.SV)/P(SV)=0.65/0,90=0,72222.
(C)
Si los dos eventos fueran independientes se tendría que dar la siguiente igualdad.
P(SM.SV)=P(SM).P(SV)
0.65 = 0.70*0.65
0.65 = 0,455
Luego, estos dos eventos no son independientes.
