Ayuda con el cálculo de ejercicio de matemáticas sobre máximos y mínimos de una hoja de papel

Sabemos que el área escrita es
x * y = 18
Sabemos que el perimetro es
(x + 4)*2 + 2*(y + 2) = P
Para obtener las longitudes mínimas el perímetro tiene que ser mínimo.
Despejamos y sustitimos
y = 18/x
2x + 8 + 2*18/x + 4 = P
Sacamos denominados comun X
(2x^2 + 12x + 36)*x = P
Para hallar los valores que "hacen máximo o mínima la ecuación tenemos que derivar e igualar a 0
Derivamos
[(2x^2+12x+36)´*x-(2x^2+12x+36)*x´]/x^2
[(4x+12)*x-(2x^2+12x+36)]/x^2
[4x^2+12x-2x^2-12x-36)]/x^2
2x^2 - 36 / x^2 = 0
Para que esto sea 0 el denominador ha de ser 0
2x^2 - 36 = 0
Despejamos
2x^2 = 36
X = Raiz (18) tatno positiva como negativa... pero como es una longitud Tan solo nos vale la positiva
x = Raiz (18)
Y = 18/ Raiz (18) por tanto
y = raiz (18)
Por tanto las longitudes del papel
Lv (vertical)= 4 + Raiz (18)
Lh (horizontal) = 2 + Raiz (18)
Es logico, pues el perimetro minimo para un area maxima, se consigue con un cuadrado (de escritura)...
Salvo que me haya equivocado creo que esta es la solución
Por favor, si te ha servido cierra la pregunta