Limites
Saludos... Necesito ayuda con unos ejercicios de limites.
A ver si me pueden ayudar a resolverlos
Ahí van...
Evaluar el limite indicado
1.- lim f(x) si f(x)= { 2x + 3, x<1
x->1 4 , x=1
x^2 + 2, x>1 }
Demostrar que la función dada es discontinua en el numero indicado. Clasificar la discontinuidad y si es posible redefinir la función de modo que sea continua en los reales.
2.- f(x) = { x^2 - 4 , x<2
4 , x=2
4 - x^2 , x>2 } ; a = 2
3.- f(x)={5/x-4 ,si x es diferente de 4
2 , si x = 4 } ;
a = 4
Ahí con los que me puedas ayudar a resolver, desde ya gracias... Por la ayuda.
A ver si me pueden ayudar a resolverlos
Ahí van...
Evaluar el limite indicado
1.- lim f(x) si f(x)= { 2x + 3, x<1
x->1 4 , x=1
x^2 + 2, x>1 }
Demostrar que la función dada es discontinua en el numero indicado. Clasificar la discontinuidad y si es posible redefinir la función de modo que sea continua en los reales.
2.- f(x) = { x^2 - 4 , x<2
4 , x=2
4 - x^2 , x>2 } ; a = 2
3.- f(x)={5/x-4 ,si x es diferente de 4
2 , si x = 4 } ;
a = 4
Ahí con los que me puedas ayudar a resolver, desde ya gracias... Por la ayuda.
4 Respuestas
Respuesta de jrgsm70
1
Problema 1.
Supongo que x->1 4 quiere decir que x tiende a uno.
La función es discontinua porque:
a) lim f(x)=lim 2x+3=2(1)+3=5
x->1- (por la izquierda)
b) lim f(x)=limx^2+2=(1)^2+2=3
x->1+ (por la derecha)
Y esto ocurre porque la definición de continuidad exige que los límites por izquierda y derecha sean iguales.
2) En este caso observa que los límites por izquierda y derecha tienden a cero como se ve a continuación:
lim f(x)=x^2-4=2^2-4=0
x->2-
lim f(x)=4-x^2=4-2^2=0
x->2+
Pero es discontinua por que la función evaluada en exactamente x=2 es 4 y si quisiéramos que fuera continua este valor debería ser cero, es decir si x=2 entonces f(x)=0.
problema 3. En este caso la discontinuidad es asintótica porque:
lim f(x)=5/(x-4)=-infinito
x-> 4-
lim f(x)=5/(x-4)=+infinito
x->4+
Para checarlo susituye en la función ayudándote con una calcu valores cercanos a 4 tanto menores como mayores a él.
Supongo que x->1 4 quiere decir que x tiende a uno.
La función es discontinua porque:
a) lim f(x)=lim 2x+3=2(1)+3=5
x->1- (por la izquierda)
b) lim f(x)=limx^2+2=(1)^2+2=3
x->1+ (por la derecha)
Y esto ocurre porque la definición de continuidad exige que los límites por izquierda y derecha sean iguales.
2) En este caso observa que los límites por izquierda y derecha tienden a cero como se ve a continuación:
lim f(x)=x^2-4=2^2-4=0
x->2-
lim f(x)=4-x^2=4-2^2=0
x->2+
Pero es discontinua por que la función evaluada en exactamente x=2 es 4 y si quisiéramos que fuera continua este valor debería ser cero, es decir si x=2 entonces f(x)=0.
problema 3. En este caso la discontinuidad es asintótica porque:
lim f(x)=5/(x-4)=-infinito
x-> 4-
lim f(x)=5/(x-4)=+infinito
x->4+
Para checarlo susituye en la función ayudándote con una calcu valores cercanos a 4 tanto menores como mayores a él.
Respuesta de aleph44
1
En realidad no puedo ser de mucha ayuda porque no entiendo bien la sintaxis de la escritura de tu pregunta, ¿podrías aclarar un poco la escritura así te puedo ayudar?
Fede
Fede
Respuesta de matexxx
1
Bueno el primer ejercicio no lo entendí a demás que no me dices quienes es a. yo recibió esto
1.- lim f(x) si f(x)= { 2x + 3, x<1
x->1 4 , x=1
x^2 + 2, x>1 }
Para el segundo ejercicio temnemos que
Lim f(x) cuando x tiende a 2 por la derecha es 4, analogamente lim f(x) cuando x tiende a 2 por la izquireda es 0; mientras que la funcion evaluada en 2 es decir f(2)=4, no importa de que manera definas f en 2 la funcion siempre se ra discontinua.
Para el tercer ejercicio temnemos que
f(x) es una hipérbola y tenemos que
Lim f(x) cuando x tiende a 4 por la derecha es infinito, mientras que lim f(x) cuando x tiende a 4 por la izquireda es -(infinito). Así tenemos que la la dicontinuidad NO es corregible. Bueno esepro te sirva de lagfo
1.- lim f(x) si f(x)= { 2x + 3, x<1
x->1 4 , x=1
x^2 + 2, x>1 }
Para el segundo ejercicio temnemos que
Lim f(x) cuando x tiende a 2 por la derecha es 4, analogamente lim f(x) cuando x tiende a 2 por la izquireda es 0; mientras que la funcion evaluada en 2 es decir f(2)=4, no importa de que manera definas f en 2 la funcion siempre se ra discontinua.
Para el tercer ejercicio temnemos que
f(x) es una hipérbola y tenemos que
Lim f(x) cuando x tiende a 4 por la derecha es infinito, mientras que lim f(x) cuando x tiende a 4 por la izquireda es -(infinito). Así tenemos que la la dicontinuidad NO es corregible. Bueno esepro te sirva de lagfo
Respuesta
1
Veamos, en el primer caso, debes realizar los límites laterales cuando por tiende a uno. Es decir, límite de la función cuando x->1 por la izquierda (que se hace sustituyendo en la parte correspondiente a x<1, por estar definida para los valores de x por la izquierda de 1)y, a continuación, ellímite por la derecha, que harás en la parte x>1.
Para la segunda pregunta, deberás hacer los límites laterales como antes, pero ahora con x->2 y, después, comparar ambos valores, con el verdadero valor de f(2) que, en nuestro caso es 4. Se trata de una discontinuidad de salto no evitable.
Por último, deberás hacer los propio para x->4 a izquierda y derecha, que realizarás en la parte de x distinto de 4 (pues es la parte que comprende a los valores de x a izquierda y derecha de 4) y que, después deberás comparar conel verdadero valor de la función en x=4, que es 2.
Para la segunda pregunta, deberás hacer los límites laterales como antes, pero ahora con x->2 y, después, comparar ambos valores, con el verdadero valor de f(2) que, en nuestro caso es 4. Se trata de una discontinuidad de salto no evitable.
Por último, deberás hacer los propio para x->4 a izquierda y derecha, que realizarás en la parte de x distinto de 4 (pues es la parte que comprende a los valores de x a izquierda y derecha de 4) y que, después deberás comparar conel verdadero valor de la función en x=4, que es 2.