Acertijo de análisis 1
Hola a todos los expertos. Aquí tengo una pregunta que debe ser muy fácil pero no me ubico:
Dos automovilistas realizan un viaje de 220km a velocidad constante. Uno conduce 5km por hora más rapido que otro. Si el más lento tarda 24 más que el otro, encontrar la velocidad de cada uno.
Yo no sé ni como empezar, gracias de antemano. Saludos!
Dos automovilistas realizan un viaje de 220km a velocidad constante. Uno conduce 5km por hora más rapido que otro. Si el más lento tarda 24 más que el otro, encontrar la velocidad de cada uno.
Yo no sé ni como empezar, gracias de antemano. Saludos!
Respuesta de loresolerh
1
Aquí va la resolución, espero te sirva: (supuse que el numero 24 que pusiste era en horas, sino, bastaría transformarlo a horas para usar en las ecuaciones)
Si la velocidad es constante, se cumple que: V=D/T
Por lo tanto:
Va=220/Ta y Vb=220/Tb
Además, por los datos, sabemos que:
(Suponiendo que el vehículo "a" es el más rápido)
Va=Vb+5 y que Tb=Ta+24
reemplazando:
220*Tb=220*Ta+5*Ta*Tb
Entonces, se reduce todo al siguiente sistema de ecuaciones:
1) Ta*Tb+44*Ta-44*Tb=0
2) Tb=Ta+24
Resolviendo llegamos a:
Ta^2+24*Ta-1056=0
Lo que da como resultado:
Ta=22,64 h
Tb=22,64+24=46,64 h
Ahora, reemplazando en : Va=220/Ta tenemos que:
Va=9,717 km/h
y, reemplazando en: Va=Vb+5
tenemos que:
Vb=4,717 km/h.
Donde:
D: Distancia (220 km)
V: Velocidad (en km/h)
Va: velocidad del vehículo a
Vb: velocidad del vehiculo b
T: Tiempo (en h)
Ta: tiempo que demora el vehículo a en recorrer la distancia D.
También: tiempo que demora el vehículo b en recorrer la distancia D.
Si la velocidad es constante, se cumple que: V=D/T
Por lo tanto:
Va=220/Ta y Vb=220/Tb
Además, por los datos, sabemos que:
(Suponiendo que el vehículo "a" es el más rápido)
Va=Vb+5 y que Tb=Ta+24
reemplazando:
220*Tb=220*Ta+5*Ta*Tb
Entonces, se reduce todo al siguiente sistema de ecuaciones:
1) Ta*Tb+44*Ta-44*Tb=0
2) Tb=Ta+24
Resolviendo llegamos a:
Ta^2+24*Ta-1056=0
Lo que da como resultado:
Ta=22,64 h
Tb=22,64+24=46,64 h
Ahora, reemplazando en : Va=220/Ta tenemos que:
Va=9,717 km/h
y, reemplazando en: Va=Vb+5
tenemos que:
Vb=4,717 km/h.
Donde:
D: Distancia (220 km)
V: Velocidad (en km/h)
Va: velocidad del vehículo a
Vb: velocidad del vehiculo b
T: Tiempo (en h)
Ta: tiempo que demora el vehículo a en recorrer la distancia D.
También: tiempo que demora el vehículo b en recorrer la distancia D.
Bueno, no era tan fácil como pensaba. Fue un gran olvido no poner que 24 eran minutos, de todas formas se entiende. Muchas gracias, la respuesta está muy bien explicada. Saludos!
