Calculo para modelar fenómenos

La función exponencial se da mucho en todo tipo de cuestiones. Se trata de una variable que se va multiplicando y multiplicando.
Por ejemplo si yo le cuento un rumor a mi vecino, a otro día este se la cuenta a cuatro personas y cada una de ellas al cabo un día se la contaron a otras cuatro entonces las personas que van enterándose de la noticia son
1er día 1
2do dia 4
3er día 16
4to día 64
Etc
Es decir 4^N
Donde 5 es la base y
El N numero de días es el exponente.
Atención que el exponente es 4 cuando N esta en días
Si N fuera dias/2 la base tendría que ser 16
Si N fuera medios días (doce horas) entonces la base seria
raíz de 4 = 2
Si N lo mido en horas entonces la base seria la raíz doce de 2=1,05946309
Es decir el numero por el cual se multiplican los sujetos (la base) depende del intervalo de tiempo que tomamos.
Una base muy usada es la constante e= 2,71828..
Porque con esa base se da que la derivada y la función son iguales