Tengo un problema de calculo para encontrar las dimensiones del mayor rectángulo

Sea a la base del triangulo equilátero y b la base del rectángulo
Al estar el rectángulo inscripto en el triangulo la altura del rectángulo sera
h=(a-b)/2*Raiz(3)
Entonces podemos poner el area del rectangulo como funcion de una sola variable
A=b*h=b *(a-b)/2*Raiz(3)
El producto b *(a-b)
es maximo cuando b=a/2
en efecto la derivada
de a*b-b^2 es a - 2 b
Igualando a cero es
a - 2 b =0
a= 2 b
y b=a/2
Por lo tanto la base del rectángulo es la mitad del lado del triangulo y la altura del rectángulo es igual al lado del traingulo multiplicado por raíz de tres sobre cuatro (es decir la mitad de la altura del traingulo )