Probabilidad Condicionada
Hola eldorian... Ojala puedas ayudarme con esto, es muy importante para mi... Gracias de antemano... Necesito conocer detalladamente el calculo de la probabilidad de que un evento suceda,
dado que otro ya sucedió, se aplica lo que se conoce
como probabilidad Condicional, y es como sigue
Supongamos que
A = primer evento
B = segundo evento
¿Cual es la probabilidad de que suceda B, si sucedió A?
P(B|A) = p(AB)/p(A), donde p(B|A); probabilidad de B,
dado que sucedió A.
P(AB); probabilidad de que sucedan ambos (A y B).
P(A); probabilidad de que suceda A.
Ejemplo:
Suponer que son 50 números, y hay una serie como la
que sigue
5, 3, 2, 30, 7, 5, 5, 3, 1, 5, 7
El experimento de sacar un par de números se ha hecho solo 10 veces para facilitar la explicación. Los resultados arrojados son las parejas (5,3), (3,2), (2,30), (30,7), (7,5), (5,5), (5,3), (3,1), (1,5), (5,7)
Para este ejemplo p(n,m) = numero de veces que salio el par;
(n,m)/10; n, m=1,2,3,5,7,30
Sea A=(5, x) el par de números, en donde x son los
valores que han estado como segundo elemento
Ejemplo 1 - Sea B=(5,1); P(B|A) = p(5,1)/p(5,x) = 0/.4
= ¾ = 0
Ejemplo 2 - Sea B=(5,3); P(B|A) = p(5,3)/p(5,x) =
.2/.4 = .5
Estos 2 ejemplos es lo que necesito que me expliques detalladamente.
dado que otro ya sucedió, se aplica lo que se conoce
como probabilidad Condicional, y es como sigue
Supongamos que
A = primer evento
B = segundo evento
¿Cual es la probabilidad de que suceda B, si sucedió A?
P(B|A) = p(AB)/p(A), donde p(B|A); probabilidad de B,
dado que sucedió A.
P(AB); probabilidad de que sucedan ambos (A y B).
P(A); probabilidad de que suceda A.
Ejemplo:
Suponer que son 50 números, y hay una serie como la
que sigue
5, 3, 2, 30, 7, 5, 5, 3, 1, 5, 7
El experimento de sacar un par de números se ha hecho solo 10 veces para facilitar la explicación. Los resultados arrojados son las parejas (5,3), (3,2), (2,30), (30,7), (7,5), (5,5), (5,3), (3,1), (1,5), (5,7)
Para este ejemplo p(n,m) = numero de veces que salio el par;
(n,m)/10; n, m=1,2,3,5,7,30
Sea A=(5, x) el par de números, en donde x son los
valores que han estado como segundo elemento
Ejemplo 1 - Sea B=(5,1); P(B|A) = p(5,1)/p(5,x) = 0/.4
= ¾ = 0
Ejemplo 2 - Sea B=(5,3); P(B|A) = p(5,3)/p(5,x) =
.2/.4 = .5
Estos 2 ejemplos es lo que necesito que me expliques detalladamente.
Respuesta de eldorian
1
Ok, disculpa la mega tardanza, pero como no tengo más internet, y donde vivo soy uno de los pocos "privilegiados" que tenían, pues es difícil conseguir donde responder a todas las dudas; de veras, una suuuuuppppeeeer disculpa.
Te los explico desde los ejemplos:
Ejemplo 1:
Tenemos la muestra (universo para este caso):
(5,3), (3,2), (2,30), (30,7), (7,5), (5,5), (5,3), (3,1), (1,5), (5,7)
Sea 'A' el evento donde como primer elemento del par de números sea el '5', es decir '(5, x)' así tenemos que el evento 'A' será:
A(5,x)= ( {5.3) (5,2) (5,5) (5,7)}
la probabilidad de este, està dado por:
p(A)=n(A)/n
p(A)=4/10=0.4
Donde 'n(A)' es el num de veces que ocurre 'A'y 'n' el numero de veces que ocurren todos los eventos(universo)
Ahora, como el evento 'B' es aquel en el que el primer num es '5' y el segundo '1', entonces, necesita ocurrir el evento 'A', para que se pueda dar 'B', como es la probabilidad de 'A'intersección con 'B' ('AB', como tu lo expresas), pero como 'B' es el evento donde ocurre (5,1), revisando nuestro universo, nos damos cuenta que no existe dicho evento, entonces quiere decir que su probabilidad es cero, ahora solo sustituimos en la fórmula original:
p(B|A)=p(B)/p(AB)=0/0.4=0
Por lo tanto, la probabilidad de que ocurra 'B|A' es cero.
Ejemplo 2:
En este caso, el evento 'B' va a ser aquel en el que se cumpla el evento '(5,3)', como este evento esta en el universo, y ademas se encuentra en el evento 'A', podemos sacar la probabilidad, la cual esta dada por:
donde p(AnB)='A' union con 'B'
p(AB)=0.1 (sòlo ocurre una vez) es decir:
A(5,x)= ( {5.3) (5,2) (5,5) (5,7)}=4 veces
B(5,1)=(5,1)=1 vez
si las unimos, vemos que tienen en comùn, únicamente (5,1) y entonces:
p(AB)=n(AB)/n=1/10=0.1
y finalmente sustituyendo en la fòrmula:
p(B|A)= p(BA)/p(A)= 0.1/0.4=1/4=0.25
COn lo cual se comprueba que tu resultado como que falla (esto ocurre solo si tu fórmula no me la hallas dado bien), pero eso no es tan importante, el chiste es que entiendas el proceso que se llevó a cabo. Cualquier duda que tengas, o si quieres aún más detalles, no dudes en escribirme.
Te los explico desde los ejemplos:
Ejemplo 1:
Tenemos la muestra (universo para este caso):
(5,3), (3,2), (2,30), (30,7), (7,5), (5,5), (5,3), (3,1), (1,5), (5,7)
Sea 'A' el evento donde como primer elemento del par de números sea el '5', es decir '(5, x)' así tenemos que el evento 'A' será:
A(5,x)= ( {5.3) (5,2) (5,5) (5,7)}
la probabilidad de este, està dado por:
p(A)=n(A)/n
p(A)=4/10=0.4
Donde 'n(A)' es el num de veces que ocurre 'A'y 'n' el numero de veces que ocurren todos los eventos(universo)
Ahora, como el evento 'B' es aquel en el que el primer num es '5' y el segundo '1', entonces, necesita ocurrir el evento 'A', para que se pueda dar 'B', como es la probabilidad de 'A'intersección con 'B' ('AB', como tu lo expresas), pero como 'B' es el evento donde ocurre (5,1), revisando nuestro universo, nos damos cuenta que no existe dicho evento, entonces quiere decir que su probabilidad es cero, ahora solo sustituimos en la fórmula original:
p(B|A)=p(B)/p(AB)=0/0.4=0
Por lo tanto, la probabilidad de que ocurra 'B|A' es cero.
Ejemplo 2:
En este caso, el evento 'B' va a ser aquel en el que se cumpla el evento '(5,3)', como este evento esta en el universo, y ademas se encuentra en el evento 'A', podemos sacar la probabilidad, la cual esta dada por:
donde p(AnB)='A' union con 'B'
p(AB)=0.1 (sòlo ocurre una vez) es decir:
A(5,x)= ( {5.3) (5,2) (5,5) (5,7)}=4 veces
B(5,1)=(5,1)=1 vez
si las unimos, vemos que tienen en comùn, únicamente (5,1) y entonces:
p(AB)=n(AB)/n=1/10=0.1
y finalmente sustituyendo en la fòrmula:
p(B|A)= p(BA)/p(A)= 0.1/0.4=1/4=0.25
COn lo cual se comprueba que tu resultado como que falla (esto ocurre solo si tu fórmula no me la hallas dado bien), pero eso no es tan importante, el chiste es que entiendas el proceso que se llevó a cabo. Cualquier duda que tengas, o si quieres aún más detalles, no dudes en escribirme.
