Urgente
Hola me llamo sara.
Estoy muy mal, muy agobiada.
Mi duda es sobre topología, estudio la carrera de matemáticas en granada y bueno, el profe de topolgia dejo 3 ejercicios ayer para que los hagamos en casa.uno de ellos saldrá en el examen, y la verdad es que ni idea, me podría ayudar por favor.
1. En IR^2 se considera la topoogia T que tiene por sub-base al conjunto ES cuyos elementos son las rectas horizontales de IR^2 junto con la recta verical que pasa por el ( 0,0 ) y la recta vertical que pasa por el ( 1,0 ). Representar gráficamente los abiertos básicos de esta topología. Calcular la adherencia, interior y fontera del subconjunto A = [0,1] por IR.
2. En el espacio euclideo usual ( IR^3, Tu^3 ) se considera el subconjunto H = {(x,y,z) pertenece IR^3 / x^2 + y^2 = z^4 + 1}
a) Cortando H con planos horizontales esbozar una representación gráfica de H y probar H es un subconjunto cerrado de ( IR^3, Tu^3 ).
b) probar que ( H , Tu^3/H ) es homeomorfo al cilindro C ={(x,y,z) pertenece IR^3 / x^2 + y^2 = 1} con kla topología inducida de IR^3 y razonar que es posible embeber ( H , Tu^3/H ) en el plano euclideo usual ( IR^2, Tu^2 ).
3. A) En el plano euclideo usual ( IR^2, Tu^2 )describe, de forma razonada, dos propiedades que sean invarintes topológicos y una tercera que no lo sea.
b) Razona si el plano euclideo ( IR^2, Tu^2 ) menos dos puntos con la topología inducida puede ser homeomorfo a un cilindro de ( IR^3, Tu^3 ) menos un punto.
c) Razona si el plano euclideo usual ( IR^2, Tu^2 ) puede ser homeomorfo al subconjunto suyo IR por ]0, infinito[ con la topolgia inducida.
d) sea f : ( IR, ¿Tu^1 )---? ( IR, Tu^1 ) dada por f(x) = x^4. Estudiar si f es abierta y si f es cerrada.
Estoy muy mal, muy agobiada.
Mi duda es sobre topología, estudio la carrera de matemáticas en granada y bueno, el profe de topolgia dejo 3 ejercicios ayer para que los hagamos en casa.uno de ellos saldrá en el examen, y la verdad es que ni idea, me podría ayudar por favor.
1. En IR^2 se considera la topoogia T que tiene por sub-base al conjunto ES cuyos elementos son las rectas horizontales de IR^2 junto con la recta verical que pasa por el ( 0,0 ) y la recta vertical que pasa por el ( 1,0 ). Representar gráficamente los abiertos básicos de esta topología. Calcular la adherencia, interior y fontera del subconjunto A = [0,1] por IR.
2. En el espacio euclideo usual ( IR^3, Tu^3 ) se considera el subconjunto H = {(x,y,z) pertenece IR^3 / x^2 + y^2 = z^4 + 1}
a) Cortando H con planos horizontales esbozar una representación gráfica de H y probar H es un subconjunto cerrado de ( IR^3, Tu^3 ).
b) probar que ( H , Tu^3/H ) es homeomorfo al cilindro C ={(x,y,z) pertenece IR^3 / x^2 + y^2 = 1} con kla topología inducida de IR^3 y razonar que es posible embeber ( H , Tu^3/H ) en el plano euclideo usual ( IR^2, Tu^2 ).
3. A) En el plano euclideo usual ( IR^2, Tu^2 )describe, de forma razonada, dos propiedades que sean invarintes topológicos y una tercera que no lo sea.
b) Razona si el plano euclideo ( IR^2, Tu^2 ) menos dos puntos con la topología inducida puede ser homeomorfo a un cilindro de ( IR^3, Tu^3 ) menos un punto.
c) Razona si el plano euclideo usual ( IR^2, Tu^2 ) puede ser homeomorfo al subconjunto suyo IR por ]0, infinito[ con la topolgia inducida.
d) sea f : ( IR, ¿Tu^1 )---? ( IR, Tu^1 ) dada por f(x) = x^4. Estudiar si f es abierta y si f es cerrada.
Respuesta de nithrox
1
Para ser sincero, como ves estudio ingeniería y los ingenieros no vemos la matemática con tal profundidad... Podría ayudarte con transformaciones bilineales o inversas, pero realmente no manejo en su totalidad los conceptos necesarios para responderte...
Disculpame por no poder ayudarte, pero seguro algún otro experto (Lic. En Matemáticas) podrá ayudarte...
Disculpame por no poder ayudarte, pero seguro algún otro experto (Lic. En Matemáticas) podrá ayudarte...
