Integral de x*(x^2+3x+1)^3 por método de sustitución
Buenas es que tengo que realizar esta integral x*(x^2+3x+1)^3 por el método de sustitución pero no lo he conseguido, no puedo expandir el cubo tengo que utilizar sustitución de una vez sin hacer nada mas, pero pues quiero saber si es que de pronto no se pueda hacer por ese método y si se pude hacer como se haría el método es sustitución directa la de u*du
graciasss
1 respuesta
Si existe el cambio será uno muy raro.
El cambio que está pidiendo es
t = x^2+3x+1
dt = (2x+3)dx
Y eso no nos lleva a ningún sitio.
Si hacemos este pequeño truco:
x(x^2+3x+1)^3 = (x + 3/2)(x^2+3x+1)^3 - (3/2)(x^2+3x+1)^2
e integramos con ese cambio solo el primer sumando tendremos
$$\begin{align}&\int \frac{t^3dt}{2}- \frac 32\int(x^2+3x+1)^3dx =\\ &\\ &\frac {t^4}{8}-\frac 32\int(x^2+3x+1)^3dx =\\ &\\ &\frac{(x^2+3x+1)^4}{8}-\frac 32\int(x^2+3x+1)^3dx\end{align}$$Pero no hemos avanzado nada porque la integral que queda es tan difícil o más de solucionar por cambio de variable que la primera.
Resumiendo, no veo el cambio por ningún sitio, se debería solucionar expandiendo el cubo.
Por si te sirve de algo la solución es:
(7x^8 + 72x^7 + 280x^6 + 504x^5 + 420x^4 + 168x^3 + 28x^2) / 56 + C
Y eso es todo.
Ue te sirva y lo hayas entendido. No olvides puntuar.
