Factorzación

Es fácil, porque en cada período (un año) todo el interés se reinvierte.
Capital=C=1.500.000 interes=i
Si el interés es i, luego de un año se recibe
C . i /100
que sumado al capital (capitalización) es:
C1=C+ C . i /100=C(1+i/100)
Con este monto entramos en el segundo año, al cabo del cual tendremos:
C1=C1.(1+i/100) = C. (1+i/100)^2
Al cabo de tres años tenemos:
C3=C(1+i/100)^3
Dicho de otra manera, si cada año nuestro capital se multiplica por (1+i/100),
en tres años se multiplica por (1+i/100)^3
Si comenzamos con 1.500.000$ y queremos que lleguen a $2.350.000 en tres años la relación es
$2.350.000=1.500.000$(1+i/100)^3
2.350.000/1.500.000=(1+i/100)^3
1,56666==(1+i/100)^3
Raíz cúbica de 1,56666=1+i/100
1,16143=1+i/100
1,16143-1=i/100
0.16143=i/100
16,143%=i
Algunas comparaciones:
Fíjate como lo que recibo en total es el 56,6%.
Si a 1.500.000 le sumo el 56% (que es 850.000) obtengo los 2.350.000
Lo interesante es que si capitalizo anualmente para tener el 56,6% en tres años, en cada año debo recibir 56,6/3=18,22% sino un número menor que surge de la raíz cúbica de 1,56.:
Raíz cúbica[1,56]-1=0,16143
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Desde otro punto de vista:
Si durante tres años recibo el 16,143%
Y NO capitalizo al final recibo 16,143% por 3=48,43% es decir el triple de interés. Si capitalizo recibo más del triple, recibo el
(1.16143)^3-1=56,6%.
Para intereses pequeños la diferencia es despreciable.
Otros ejemplos:
1) Si coloco un capital al 1% anual en dos años tengo el 2% sin capitalizar y prácticamente lo mismo capitalizando.
2) Si el interés es del 40% en dos años es el 80% sin capitalizar y capitalizando es de:
(1.4)^2-1=96%.
Eudemo
PD:
Otra respuesta:
¿Cómo la pregunta dice
suponga que USTED tiene $1.500.000 (Usted o sea? Yo.)
No me puedo resistir a dar la siguiente respuesta:
Si yoooo tengo $1.500.000 contrato un contador, y me voy de vacaciones al Caribe. (:-))))