Mis conocimientos matemáticos no son muy avanzados y quiero ayuda en un problema de geometría.

Veamos, no sé de qué asignatura será esto pero analicemos:
Sean por, y el largo y ancho del ractángulo, tenemos las ecuaciones:
2x + 2y = n
xy = n
Parece un simple sistema cuadrático representa gráficamente la intersección de una recta con una hipérbola en los cuadrantes 1 y 3, la lógica nos dice que eso nos da a lo más 2 puntos, pero como (x, y) debe ser una par ordenado entero eso restringe soluciones solo al primer cuadrante y por tanto ya 1 solo punto posible, pero eso no lo dice todo, porque la ecuación de la recta para la condición que (x, y) debe ser entero ya no da una recta sino en realidad es un conjunto discreto de puntos dependen del valor de n por tanto la respuesta general sería que a lo más hay solo 1 rectángulo posible de construir no más, pero que tampoco puede haber rectángulo o sea cero rectángulos porque un punto de la recta debe coincidir con la hipérbola, lo mejor es hacer 2 gráficos de puntos para distintos valores de n y graficar la recta punteada y la hipérbola puntuada y ver si hay coincidencia del punto, pero por ejemplo para n=1 está claro no hay solución
En fin la respuesta es que a lo más hay 1 solo rectángulo posible