Solucion de : -x^2+8x-7-6ln(x)

Ese tipo de ecuación o las ecuaciones no tienen solución obvia o son muy complicadas la forma segura de resolverlas es usando un método recursivo, le mejor es el método de Newton de la aproximación por tangentes llegas al resultado exacto con la precisión quieras, el método se puede enunciar así:
xn+1 = xn - f(xn)/f'(xn)
Donde xn y xn+1 son los valores de por en iteraciones sucesivas f es la función resulta de igualar la ecuación a cero y f' su derivada
Se debe partir de un valor x1 uno se lo da donde uno crea este la raíz o un cero pero es arbitrario, para este caso la función queda
Claro que para este caso por inspección basta ver que en x=1 tenemos una raíz o solución, para saber por donde esta la otra u otras hay que buscar una zona de cambios de signo, un simple análisis revela que para valores menores que 1 o un poco mayores la función es siempre negativa pero para valores un poco mayores de 4 se hace positiva por lo que la otra solución debe estar entre 1 y 5 bastaría partir iterando desde x=4, la función de iteración sera entonces:
f(x)= x^2-8x+7+6ln(x)
f'(x)= 2x - 8 - 6/x
Reemplazando en la formula y reduciendo queda:
xn+1 = (x^3-x-6xln(x))/(2x^2-8x+6)
si partimos con xn=4 tenemos xn+1= 4,45
Para la siguiente iteración volvemos a meter dentro de la expresión ahora este valor xn+1=4,45 e iremos caminando al resultado final debe ser por 4,38
Y bueno lo mejor de todo es graficar la función f(x) y ver donde corta al eje x y se vera más claro son solo 2 puntos
Mayores detalles me ubicas en mi correo es el siguiente quitando el SINESTO
[email protected]