Problema de Cálculo (números reales)
A ver si alguien me puede explicar cómo resolver este tipo de ejercicio.
Exprese en forma de intervalo los siguientes conjuntos de números reales:
A={x?R : |x|+1<=3}
B={x?R : |x-1|<3/2}
Muchas gracias :D
Exprese en forma de intervalo los siguientes conjuntos de números reales:
A={x?R : |x|+1<=3}
B={x?R : |x-1|<3/2}
Muchas gracias :D
1 respuesta
Respuesta de pedgom23
1
Para los valores absolutos, siempre se hace de la misma manera: se considera dos casos: el positivo y el negativo:
Caso a:
|x|+1<=3--> |x|<3-1=2, tenemos los dos casos:
1) x<=2
2) -x<=2--->x>=-2 (fíjate como cambia la desigualdad).
Ahora tenemos que "unirlos":
1) (-infinito, 2]
2) [-2, +infinito)
Por lo tanto las dos desigualdades se cumplen en el intervalo: [-2,+2]
CASO B:
1)x-1<3/2----> x<3/2-1=1/2
2)-(x-1)<3/2---> x-1>-3/2--->x>-3/2-1=-5/2.
En intervalos:
1) (-infinito, 1/2)
2) (-5/2, +infinito)
Uniéndolos:
(-5/2, 1/2)
Caso a:
|x|+1<=3--> |x|<3-1=2, tenemos los dos casos:
1) x<=2
2) -x<=2--->x>=-2 (fíjate como cambia la desigualdad).
Ahora tenemos que "unirlos":
1) (-infinito, 2]
2) [-2, +infinito)
Por lo tanto las dos desigualdades se cumplen en el intervalo: [-2,+2]
CASO B:
1)x-1<3/2----> x<3/2-1=1/2
2)-(x-1)<3/2---> x-1>-3/2--->x>-3/2-1=-5/2.
En intervalos:
1) (-infinito, 1/2)
2) (-5/2, +infinito)
Uniéndolos:
(-5/2, 1/2)
