Probabilidad

Se trata de una distribución binomial con
Numero de reses N=600
probabilidad de enfermar p=2/100=0,02
probabilidad de no enfermar q=1-0,02=0,98
El valor medio o valor esperado o esperanza matemática es igual a
N.p=600.0,02=12
La probabilidad de que se enfermen k reses es :
P(k)=C(600;k).p^k.q^(N-k)
Donde C(600;k) son números combinatorios o coeficientes binomiales que se calculan asi:
C(600;0)=1
C(600;1)=600
C(600;2)=600.599/2
C(600;3)=600.599.598/(2.3)
C(600;4)=600.599.598.597/(2.3.4)
.....................................................etc.
Asi la probabilidad de que no se enferme ninguna res es
P(0)=1 0,98^600=0.000005
La probabilidad de que se enferme solo una
P(1)=0.000066
La probabilidad de que se enfermen exactamente dos
P(2)=0.000407
P(3)=0.00165
P(4)=0.00504
P(5)=0.0122
P(6)=0,024
P(7)=0.043
P(8)=0.065
P(9)=0.087
P(10)=0.105
P(11)=0.1153
P(12)=0.1155
P(13)=0.1066
P(14)=0.091
P(15)=0.072
P(16)=0.054
P(17)=0.038
P(18)=0.0251
P(19)=0.0157
P(20)=0.00932
Si sumamos todas nos da 0.9891 es decir una probabilidad del 98.9% de que se enfermen 20 reses o menos(menos de 21)
En cambio la probabilidad de que se enfermen menos de 11 es la suma de los diez primeros que da 0.3451 es decir 34,51%.
La desviación típica de una distribución binomial es Raíz(N.p.q)=Raiz(600.0.02.0.98)=3,43
Otra manera de hacer el problema es aproximar con una distribución gausiana de valor medio 12 y desviación típica 3.43.Esto tiene la ventaja de que se usan tablas pero el resultado es aproximado.
Saludos,
eudemo