Este limite no me sale...

Si todos los an son mayores que cero entonces el limite es l, el mismo que el de la sucesión an. Por supuesto que si algún an es 0.el limite es cero.
Es fácil explicarlo, no tanto demostrarlo.
Aquí va la ´´explicación´´
La raíz enésima de n factores es lo que se llama la media geométrica.
La media entre muchos elementos que se hacen próximos a l también se aproxima cada vez más a l .Cuanto más grande sea n tendremos más y más factores muy próximos a l bajo el radical. Los primeros factores an pueden no estar cerca de l pero la raíz enésima de cualquier numero positivo para n tendiendo a infinito es uno. Quiere decir que ningún actor en particular tiene influencia definitiva sobre el resultado.
Ahora la demostración
Sea
A= lim (a1*...*an)^1/n
Tomemos logaritmos
log A= log lim (a1*...*an)^1/n
pero en este caso el logaritmo puede intercambiarse con el limite
Log A= lim log (a1*...*an)^1/n
Y operando con el logaritmo es
log A= lim (log a1+ log a2+...+ log an)/n
(Tomar logaritmos ha transformado la media geometría en un media aritmética, en un promedio)
Como lim an =l entonces será lim (log an) = log l
Reemplacemos cada logaritmo por su limite mas cierto error e de la siguente maners
log a1= (log l ) + e1
log a2= (log l ) + e2
. . . . . . . . . . . . . . . .
log an= (log n ) + en
y la suma lim (log a1+ log a2+...+ log an)/n nos queda lim (n log l ) + e1+e2+...en
Entonces
log A= lim [(n log l ) + e1+e2+...en]/n
log A= log l + lim (e1+e2+..+en)/n
Si an converge entonces lim (e1+e2+..+en)/n =0 y nos queda
log A= log l
A=l
Es decir que el limite de (a1*...*an)^1/n es igual a l