Anónimo
Ecuaciones diferenciales
Saludos desde méxico, hola estoy buscando un ejemplo de una ecuación diferencial que no tenga soluciones en ningún punto, supongo que el espíritu del ejercicio esta muy relacionado con el teorema de existencia y unicidad, así como con condiciones de lipschitz, pero aun no encuentro ningún ejemplo de esto... Agradecería mucho tu ayuda si tienes algún hint, para encontrar alguna función que cumpla con la condición deseada...
Respuesta de mathtruco
1
Acá tienes un contraejemplo
dy/dx = sqrt(-|t-y|)
(Sqrt: es la raíz cuadrada)
Es claro que está definida sobre la curva y=t, y claramente comprobamos que
no tiene soluciones.
En efecto, la función f(t,y)=u'=0 para todo (t,y) en su dominio de definición.
Si existiera solución u, ésta tendría que estar definida sobre algún intervalo
abierto a<t<b y para cada t en ese intervalo deberíamos tener:
(t,u(t)) pertenece al dominio de definición de f, lo cual implica u(t)=t; y
u'(t) = f(t,u(t))=0, lo cual es imposible.
;)
dy/dx = sqrt(-|t-y|)
(Sqrt: es la raíz cuadrada)
Es claro que está definida sobre la curva y=t, y claramente comprobamos que
no tiene soluciones.
En efecto, la función f(t,y)=u'=0 para todo (t,y) en su dominio de definición.
Si existiera solución u, ésta tendría que estar definida sobre algún intervalo
abierto a<t<b y para cada t en ese intervalo deberíamos tener:
(t,u(t)) pertenece al dominio de definición de f, lo cual implica u(t)=t; y
u'(t) = f(t,u(t))=0, lo cual es imposible.
;)