Series
Si tengo una función escrita como serie, y la derivo, como la serie es una sumatoria entonces, ¿derivo cada término de la serie no me da acaso la derivada de la función escrita en serie? ¿Por qué no se cumple?
1 Respuesta
Respuesta de mathtruco
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No se cumple porque es una sumatoria infinita, y toda uno está acostumbrado a sumas finitas (incluidas las propiedades de derivadas).
Si uno quiere probar algo para dimensión infinita entonces debe probarlo por "inducción", es decir, probarlo para un "n" finito y luego probar que se cumple para los "n+1", de lo contrario no se debe creer.
Hay muchos contraejemplos para ello, pero lo que debes tener en mente es que para dimensiones infinitas hasta lo que parece más obvio hay que probarlo, porque a veces no se cumplen las "buenas" propiedades conocidas.
Si no te convence voy a buscar algún contraejemplo, ahora no se me ocurre ninguno
Si uno quiere probar algo para dimensión infinita entonces debe probarlo por "inducción", es decir, probarlo para un "n" finito y luego probar que se cumple para los "n+1", de lo contrario no se debe creer.
Hay muchos contraejemplos para ello, pero lo que debes tener en mente es que para dimensiones infinitas hasta lo que parece más obvio hay que probarlo, porque a veces no se cumplen las "buenas" propiedades conocidas.
Si no te convence voy a buscar algún contraejemplo, ahora no se me ocurre ninguno
