Factoriza un polinomio

Si un polinomio

p(x) = an·x^n + ....+ a1·x + a0

tiene raíces r1, r2, ..., rn

Sabemos que

p(x) = an(x-r1)(x-r2)···(x-rn)

Y si conocemos alguna raíz, por ejemplo r1, podemos dividir el polinomio entre el factor (x-r1)

p(x) / (x-r1) = an(x-r2)···(x-rn)

Con lo cual va disminuyendo el grado del polinomio hasta que podamos calcular las raíces que quedan.

Para dividir entre (x-a) se usa el método de Ruffini que es algo más simple que el método general de la división. Lo vamos a usar tre veces seguidas:

      1   4   5  10   4 -24
 1        1   5  10  20  24
      ---------------------
      1   5  10  20  24  |0
-2       -2  -6  -8 -24
      -----------------
      1   3   4  12  |0
-3       -3   0 -12
      -------------
      1   0   4  |0

Luego lo que queda tras dividir

x^2 - 4 = (x-r4)(x-r5)

La parte izquierda es un producto notable

x^2 - 4 = (x+2)(x-2)

Luego la factorización completa es

(x-1)(x+2)(x+3)(x+2)(x-2) =

(x-1)(x-2)(x+3)(x+2)^2

Y eso es todo.