Subespeacio lineal
Respetado eudemo, le agradecería mucho si me puede colaborar con estos 2 puntos de espacios vectoriales, le escribí los símbolos lo más claro que pude, si tiene algua duda no dude en preguntarme.
Muchas gracias.
1. Encontrar el subespacio generado por S=[u1,u2] donde
u1= [4,-2,8]
u2= [8,2,12]
g(s)= {u/u=? ?Subi uSubi ,aSubi pertenece R, uSubi pertenece S}
Sea u=[x,y,z] y u=?Sub1 USub1+?Sub2uSub2
2. Determinar si los siguientes conjuntos son bases o no en el siguiente conjunto mostrado.
B={(2,-1,4),(-1,0,2),(4,2,5)}para R3,(con demostrar L.I. =>base).
Muchas gracias.
1. Encontrar el subespacio generado por S=[u1,u2] donde
u1= [4,-2,8]
u2= [8,2,12]
g(s)= {u/u=? ?Subi uSubi ,aSubi pertenece R, uSubi pertenece S}
Sea u=[x,y,z] y u=?Sub1 USub1+?Sub2uSub2
2. Determinar si los siguientes conjuntos son bases o no en el siguiente conjunto mostrado.
B={(2,-1,4),(-1,0,2),(4,2,5)}para R3,(con demostrar L.I. =>base).
1 Respuesta
Respuesta de eudemo
1
Las componentes por, y, z de la combinación lineal a1.u1+a2. U2 serán:
x= 4 a1 + 8 a2 (1)
y= -2 a1 + 2 a2 (2)
z= 8 a1 + 12 a2 (3)
(Si consideramos que a1 y a2 son parámetros (1),(2) y (3) son las ecuaciones paramétricas de un plano. Igual eliminemos a1 y a2 para obtener la ecuación del plano)
En (1) despejamos a1:
a1 = x/4 - 2 a2
Reemplazando a1 por x/4 - 2 a2 en (2) es:
y = -2 (x/4-2a2) + 2 a2
y = -x/2 + 6 a2 (4)
Reemplazando a1 por x/4 - 2 a2 en (3) es:
z= 8 (x/4-2a2 )+12 a2
z=2x - 4a2 => a2=x/2 - z/4
Reeplazando a2 = x/2-z/4 en (4) es:
y=-x/2+6 (x/2-z/4)
y=-x/2+3x-3/2 z
y=5/2 x-3/2z
2y=5 x-3z
El subespacio S es entonces el plano:
5x-2y-3z=0
que pasa por el origen
2. Determinar si los siguientes conjuntos son bases o no en el siguiente conjunto mostrado.
B={(2,-1,4),(-1,0,2),(4,2,5)} para R3, (con demostrar L.I. =>base)
**********************
El determinante
2 -1 4
-1 0 2 =
4 2 5
=2(0-4)-(-1)(-5-8)+4(-2-0=
=-8-13-8=-29
es distinto de cero. Por lo tanto son linealmente independientes y son una base
x= 4 a1 + 8 a2 (1)
y= -2 a1 + 2 a2 (2)
z= 8 a1 + 12 a2 (3)
(Si consideramos que a1 y a2 son parámetros (1),(2) y (3) son las ecuaciones paramétricas de un plano. Igual eliminemos a1 y a2 para obtener la ecuación del plano)
En (1) despejamos a1:
a1 = x/4 - 2 a2
Reemplazando a1 por x/4 - 2 a2 en (2) es:
y = -2 (x/4-2a2) + 2 a2
y = -x/2 + 6 a2 (4)
Reemplazando a1 por x/4 - 2 a2 en (3) es:
z= 8 (x/4-2a2 )+12 a2
z=2x - 4a2 => a2=x/2 - z/4
Reeplazando a2 = x/2-z/4 en (4) es:
y=-x/2+6 (x/2-z/4)
y=-x/2+3x-3/2 z
y=5/2 x-3/2z
2y=5 x-3z
El subespacio S es entonces el plano:
5x-2y-3z=0
que pasa por el origen
2. Determinar si los siguientes conjuntos son bases o no en el siguiente conjunto mostrado.
B={(2,-1,4),(-1,0,2),(4,2,5)} para R3, (con demostrar L.I. =>base)
**********************
El determinante
2 -1 4
-1 0 2 =
4 2 5
=2(0-4)-(-1)(-5-8)+4(-2-0=
=-8-13-8=-29
es distinto de cero. Por lo tanto son linealmente independientes y son una base
