Trigonometría
Hola,
Necesito demostrar que
Pi/2 = arctan(1/2)+arctan(1/3).
y como indicación de dicen que considere (1+ai)(1+bi), con a, b reales, y i^2=-1.
Desde ya,
muchas gracias.
Necesito demostrar que
Pi/2 = arctan(1/2)+arctan(1/3).
y como indicación de dicen que considere (1+ai)(1+bi), con a, b reales, y i^2=-1.
Desde ya,
muchas gracias.
Respuesta de dudoso2
1
Si desarrollamos el producto que me indicas arriba, tenemos lo siguiente:
(1+ai)*(1+bi)= 1+ai+bi+a*b*i^2 =
1+(a+b)i-a*b
Ahora tenemos que utilizar la trigonometria y llos numeros complejos en ella.
Por un lado, tenemos que:
El ángulo de 1+(1/2)i es arctan(1/2) y el de 1+(1/3)i es arctan(1/3).
Por otro lado, en la teoría de números complejos, al realizar un producto de dos números complejos, se suman sus argumentos, esto es, sus ángulos, de ahí que se debe utilizar la indicación que te han dado.
Por tanto,
utilizando el resultado de la indicacion, siendo a = 1/2 y b = 1/3, tenemos que :
(1+(1/2)i)(1+(1/3))=1+(5/6)i-(1/6) = (5/6)+(5/6)i
por lo que
tan x = (5/6)/(5/6)=1--> x=Pi/4.
Luego,de este modo esta demostrado que,
Pi/4 = arctan(1/2)+arctan(1/3).
Saludos,
dudoso2
(1+ai)*(1+bi)= 1+ai+bi+a*b*i^2 =
1+(a+b)i-a*b
Ahora tenemos que utilizar la trigonometria y llos numeros complejos en ella.
Por un lado, tenemos que:
El ángulo de 1+(1/2)i es arctan(1/2) y el de 1+(1/3)i es arctan(1/3).
Por otro lado, en la teoría de números complejos, al realizar un producto de dos números complejos, se suman sus argumentos, esto es, sus ángulos, de ahí que se debe utilizar la indicación que te han dado.
Por tanto,
utilizando el resultado de la indicacion, siendo a = 1/2 y b = 1/3, tenemos que :
(1+(1/2)i)(1+(1/3))=1+(5/6)i-(1/6) = (5/6)+(5/6)i
por lo que
tan x = (5/6)/(5/6)=1--> x=Pi/4.
Luego,de este modo esta demostrado que,
Pi/4 = arctan(1/2)+arctan(1/3).
Saludos,
dudoso2
