Fórmula de Taylor
Hola experto, estoy estudiando esa fórmula y en la introducción me encuentro con este ejercicio: escribir p(x)=3x^3-13x^2+14x+7 según las potencias de (x-2), ¿Cómo se resuelve? Desde ya gracias.
1 respuesta
Respuesta de eudemo
1
La fórmula de Taylor es un desarrollo en serie de potencias. Al ser potencias de (x-2) las derivadas deben tomarse en x=2.
Como sabrás la fórmula es
P(x)= p(2)+ p´(2) (x-2)+ 1/2 p´´(x) (x-2)^2 + 1/6 p´´´(2) (x-2)^3+....
Al ser P(x) un polinomio de grado 3 solo hay que derivar hasta la tercer derivada.
p(x) = 3x^3-13x^2 + 14x + 7 p(2) = 3.2^3-13.2^2+14.2+7=7
p´(x) = 9 x^2 - 26x + 14 p´(2) = 9 2^2-26.2+14=-2
p´´(x) = 18 x-26 p´´(2) = 18.2-26 =10
p´´´(x) = 18 p´´´(2)=18
El desarrollo es entonces
P(x)= p(2)+ p´(2) (x-2)+ 1/2 p´´(x) (x-2)^2 + 1/6 p´´´(2) (x-2)^3
P(x)= 7-2 (x-2)+ 1/2 10 (x-2)^2 + 1/6 18 (x-2)^3
P(x)= 7-2 (x-2)+ 5 (x-2)^2 + 3 (x-2)^3
Como sabrás la fórmula es
P(x)= p(2)+ p´(2) (x-2)+ 1/2 p´´(x) (x-2)^2 + 1/6 p´´´(2) (x-2)^3+....
Al ser P(x) un polinomio de grado 3 solo hay que derivar hasta la tercer derivada.
p(x) = 3x^3-13x^2 + 14x + 7 p(2) = 3.2^3-13.2^2+14.2+7=7
p´(x) = 9 x^2 - 26x + 14 p´(2) = 9 2^2-26.2+14=-2
p´´(x) = 18 x-26 p´´(2) = 18.2-26 =10
p´´´(x) = 18 p´´´(2)=18
El desarrollo es entonces
P(x)= p(2)+ p´(2) (x-2)+ 1/2 p´´(x) (x-2)^2 + 1/6 p´´´(2) (x-2)^3
P(x)= 7-2 (x-2)+ 1/2 10 (x-2)^2 + 1/6 18 (x-2)^3
P(x)= 7-2 (x-2)+ 5 (x-2)^2 + 3 (x-2)^3
