Sn ... ¿Series es posible?
Hola eudemo, anteriormente te consulte algo similar (a-1) pero ahora es (a+1), el problema esta que va al infinito, es posible que me des tu opinión si es facible o tiene solución para sustentar si me pregunta la profesora,
La serie es esta:
Sn=(a)x^1+(a+1)x^2+(a+2)x^3+ ....+
O también creo que me puede venir en el exam, sea a=1, x=3,
como haría una fórmula standard para esta serie y podrer reemplazar los datos
Sn=1(3)^1+2(3)^2+3(3)^3+.....+n
Saludos y gracias por las explicaciones
Pd. No se si tiens más series sobre esto similares o más simples donde se note los trucos, ya que a evecs se me complica y una no sabe lo que vendrá en los exámenes de matemáticas.
Revisando vi una de tus rptas
sn=( (n-1)2^(n+1) ) + 2
cuya serie era
sn = 2+8+24+64+160+.....+n*2^n
La serie es esta:
Sn=(a)x^1+(a+1)x^2+(a+2)x^3+ ....+
O también creo que me puede venir en el exam, sea a=1, x=3,
como haría una fórmula standard para esta serie y podrer reemplazar los datos
Sn=1(3)^1+2(3)^2+3(3)^3+.....+n
Saludos y gracias por las explicaciones
Pd. No se si tiens más series sobre esto similares o más simples donde se note los trucos, ya que a evecs se me complica y una no sabe lo que vendrá en los exámenes de matemáticas.
Revisando vi una de tus rptas
sn=( (n-1)2^(n+1) ) + 2
cuya serie era
sn = 2+8+24+64+160+.....+n*2^n
1 Respuesta
Respuesta de eudemo
1
Lo que tienes que hacer para sumar esa serie es aplicar el mismo procedimiente que se usa para sumar
1+x+x^2+x^3+....+x^n
Llamémosla Qn
Qn=1+x+x^2+x^3+....+x^n
y multipliquemos por x
x Qn=x+x^2+x^3+....+x^(n+1)
Restemos miembro a mienmbro:
(1-x)Qn= 1-x^(n+1)
y finalmente
Qn= 1-x^(n+1)/(1-x)
---------------
Ahora es
Sn=a x^1 +(a+1) x^2 +(a+2) x^3 + ... +(a+n) x^(n+1)
Sn.x =a x^2 + (a+1) x^3 + ? + (a+n-1) x^(n+1) + (a+n) x^(n+2)
Si ahora restamos aparece ocurre que por ejemplo
(a+2)x^3-(a+1)x^3= x^3}
Asi aparece en la expresion de la difeerencia
x^2+x^3+x^4+....+x^(n+1)=
=x^2-x^(n+2)/(1-x)
Asi
Sn.x = Sn - [x^2-x^(n+2)]/(1-x) + (a+n) x^(n+2) - a x^1
Sn(x-1)= -x^2-x^(n+2)]/(1-x) + (a+n) x^(n+2) - a x
Sn= ((x^2-x^(n+2))/(1-x)^2 ) + ((a+n) *x^(n+2) - a *x)/(1-x)
1+x+x^2+x^3+....+x^n
Llamémosla Qn
Qn=1+x+x^2+x^3+....+x^n
y multipliquemos por x
x Qn=x+x^2+x^3+....+x^(n+1)
Restemos miembro a mienmbro:
(1-x)Qn= 1-x^(n+1)
y finalmente
Qn= 1-x^(n+1)/(1-x)
---------------
Ahora es
Sn=a x^1 +(a+1) x^2 +(a+2) x^3 + ... +(a+n) x^(n+1)
Sn.x =a x^2 + (a+1) x^3 + ? + (a+n-1) x^(n+1) + (a+n) x^(n+2)
Si ahora restamos aparece ocurre que por ejemplo
(a+2)x^3-(a+1)x^3= x^3}
Asi aparece en la expresion de la difeerencia
x^2+x^3+x^4+....+x^(n+1)=
=x^2-x^(n+2)/(1-x)
Asi
Sn.x = Sn - [x^2-x^(n+2)]/(1-x) + (a+n) x^(n+2) - a x^1
Sn(x-1)= -x^2-x^(n+2)]/(1-x) + (a+n) x^(n+2) - a x
Sn= ((x^2-x^(n+2))/(1-x)^2 ) + ((a+n) *x^(n+2) - a *x)/(1-x)
