Determinar si la función es discontinua indicando cuál de las tres condiciones no se cumple.
Determinar si la función es discontinua para alguno o algunos valores de su dominio,
indicando cuál de las tres condiciones no se cumple.
*{un medio, equis, mas 1}
*{1/2 x + 1 si x =2
{ 3 - x si x >2
1 Respuesta
Con los caracteres 1, /, 2, x en ese orden se pueden expresar dos cosas
a) (1/2)x
b) 1/(2x)
Con los paréntesis bien puestos no es necesaria ninguna explicación
En la expresión a se hace primero la división 1/2 y lo que resulta se multiplica por x
En la expresión b hay que multiplicar 2 por x y eso que ha dado que divida a 1.
Imagino que querías decir la expresión a.
Las tres condiciones son
1) Que exista límite por la izquierda
2) Que exista límite por la derecha
3) Que coincidan ambos
En todos los puntos distintos de 2 la función es un polinomio que es siempre continuo.
En el punto 2 vamos a calcular los límites
lim x-->2- f(x) = lim x-->2- [(1/2)x +1] = (1/2)2 +1 = 1+1 = 2
lim x-->2+ f(x) = lim x-->2+ (3-x) = 3-2 = 1
Luego los límites existen pero no coinciden, por lo tanto la función es discontinua en x=2
Y eso es todo.
