Necesito ayuda para resolver un ejercici matemático
Hola, podrías ayudarme a resolver este problema. De antemano agradezco tu respuesta
se tiene una región admisible S "incluida" en R^2, delimitada por las rectas -x+y=3 , x+y=15 y los ejes de coordenadas .Ademàs sea f: R^2-->R definida por f(x,y)=a. Hallar el valor máximo q toma f sobre S
se tiene una región admisible S "incluida" en R^2, delimitada por las rectas -x+y=3 , x+y=15 y los ejes de coordenadas .Ademàs sea f: R^2-->R definida por f(x,y)=a. Hallar el valor máximo q toma f sobre S
Respuesta de eudemo
1
¿ Has puesto f(x,y)=a ?
¿?
No hay nada que calcular. Si la función es constante y vale a su valor máximo y su mínimo y todos los demás valen a :
Max f(x,y) = a
¿?
¿?
No hay nada que calcular. Si la función es constante y vale a su valor máximo y su mínimo y todos los demás valen a :
Max f(x,y) = a
¿?
Hola, ahora que me la planteas así veo lo fácil de la pregunta. Pero si en lugar de f(x,Y)= a +5, por ejemplo como lo desaerrollarias.
Gracias por tu respuesta.
Gracias por tu respuesta.
Vamos a buscar los vértices de la región ES del problema
Las rectas que la limitan son
Recta 1: -x+y=3
Recta 2: x+y=15
Eje de abscisas : y=0
Eje de ordenadas: x=0
Punto A: intersección entre la recta 1 y la recta 2:
Recta 1: -x+y=3 => y=x+3
Recta 2: x+y=15 => y=-x+15
Igualando
x+3=-x+15
2x=12
x=6
y=6+3=9
Vértice A:(6;9)
Punto B : intersección de
Recta 1 con eje de ordenada x=0
Vértice B(0;3)
Punto C : intersección de
Recta 2 con eje de abscisas y=0
x+y=15 y=0
x=15
Vértice C(15;0)
Punto DE : intersección de eje por con eje y
Vértice D(0;0) o sea el origen
Tenemos entonces cuatro vértices A:(6;9) B(0;3) C(15;0) D(0;0)
Hallando el valor de f(x;y) en cada uno de ellos podemos comparar y ver cual es el mayor (máximo) y cual es el menor (mínimo)
Las rectas que la limitan son
Recta 1: -x+y=3
Recta 2: x+y=15
Eje de abscisas : y=0
Eje de ordenadas: x=0
Punto A: intersección entre la recta 1 y la recta 2:
Recta 1: -x+y=3 => y=x+3
Recta 2: x+y=15 => y=-x+15
Igualando
x+3=-x+15
2x=12
x=6
y=6+3=9
Vértice A:(6;9)
Punto B : intersección de
Recta 1 con eje de ordenada x=0
Vértice B(0;3)
Punto C : intersección de
Recta 2 con eje de abscisas y=0
x+y=15 y=0
x=15
Vértice C(15;0)
Punto DE : intersección de eje por con eje y
Vértice D(0;0) o sea el origen
Tenemos entonces cuatro vértices A:(6;9) B(0;3) C(15;0) D(0;0)
Hallando el valor de f(x;y) en cada uno de ellos podemos comparar y ver cual es el mayor (máximo) y cual es el menor (mínimo)
Muchas gracias.
Es lo mismo porque a representa una constante y a+5 también es una constante.
Lo normal es que la función f(x;y) sea una expresión que contiene equis e yes.
Por ejemplo
f(x;y)= 2x +2
ó
f(x;y)= x + 5 y
ó
f(x;y)= x^2-y
Lo que permite solucionar este tipo de problemas que se llaman de programación lineal es que los puntos candidatos a ser máximos o mínimos solo son los vértices de la región S.
Lo que hay que hacer es tomar lápiz y papel y dibujar todas las rectas que el problema indica .Entonces se buscan todos los vértices de esa zona. En cada vértice se calcula f(x;y)
El valor mayor es el máximo
El valor menor es el mínimo
Pero siempre se calcula solo los vértices
Lo normal es que la función f(x;y) sea una expresión que contiene equis e yes.
Por ejemplo
f(x;y)= 2x +2
ó
f(x;y)= x + 5 y
ó
f(x;y)= x^2-y
Lo que permite solucionar este tipo de problemas que se llaman de programación lineal es que los puntos candidatos a ser máximos o mínimos solo son los vértices de la región S.
Lo que hay que hacer es tomar lápiz y papel y dibujar todas las rectas que el problema indica .Entonces se buscan todos los vértices de esa zona. En cada vértice se calcula f(x;y)
El valor mayor es el máximo
El valor menor es el mínimo
Pero siempre se calcula solo los vértices
