Calculo de probabilidad
elijo 6 números dl 0 al 45 ( total 46 ), luego de una esfera con los 46 números dentro se extraen 18 números , pero ojo que cada números que se extrae vuele a la esfera osea se puede repetir, que probabilidad tengo de acertar los 6 numeros
1 respuesta
Al poder elegir el mismo número la primera bola puede tomar 46 valores, la segunda también y así hasta la 18, luego pueden ser 46^18 formas con orden.
46^18 = 8.504346961 · 10^29
Entonces debemos calcular cuántas de ellas tienen nuestros seis números.
Podría parecer que el universo sean las combinaciones con repetición, que son muchas menos. Pero no nos sirven ya que por ejemplo una combinación (3,3,3) solo puede salir de una forma mientras que una combinación (4,7,9) puede salir de 6 formas y una (1,1,2) sale de dos formas. Cada combinación con repetición tiene una probabilidad propia y por ello no se pueden sumar entre si como si todas fueran iguales.
Y ahora de esa 46^18 formas veamos cuántas tienen nuestros 6 números
Nuestros números han podido salir la primera vez que sale cada uno en cualquier orden, esos ordenes distintos son 6! = 720 órdenes. Luego que calculemos después lo multiplicaremos por 720. Por simplificar sin perder generalidad supongamos que nuestros números son 1,2,3,4,5,6 y que salen en ese orden la primera vez que sale cada uno
Antes de salir el 1 las bolas de cada extracción han podido ser 40. Las bolas intermedias entre el 1 el 2 pueden ser 41 porque el 1 ya puede volver a salir. Entre el 2 y el 3 pueden salir 42. Entre el 3 y el 4 pueden ser 43. Entre el 4 y el 5 pueden ser 44. Entre el 5 y el 6 pueden ser 45 y tras salir el 6 puede salir ya cualquiera de las 46
Luego el número de combinaciones se obtiene como el producto de doce factores entre 40 y 46
El menor número de combinaciones será 40^12 y el máximo 46^12
Habría que sumar todos estos números
40·40·40·40·40·40·40·40·40·40·40·40
40·40·40·40·40·40·40·40·40·40·40·41
40·40·40·40·40·40·40·40·40·40·40·42
40·40·40·40·40·40·40·40·40·40·40·43
40·40·40·40·40·40·40·40·40·40·40·44
40·40·40·40·40·40·40·40·40·40·40·45
40·40·40·40·40·40·40·40·40·40·40·46
40·40·40·40·40·40·40·40·40·40·41:41
40·40·40·40·40·40·40·40·40·40·41·42
...
43·43·43·43·43·43·43·43·43·43·43·43
...
46·46·46·46·46·46·46·46·46·46·46·46
El mínimo es 40^12 = 1.677216 · 10^19
El máximo es 46^12 = 8.976230167 · 10^19
El número de sumandos es combinaciones con repetición de de 7 tomadas de 12 en 12
CR(7,12) = C (7+12-1, 12) = C(18,12) = C(18,6) = 18·17·17·15·14·13 / 720 =
13366080 / 720 = 18564
Pero ahora recuerdo que el resultado debía ser multiplicado por los 720 órdenes que había, entonces lo hacemos ya y son 13366080 sumandos de esos
El número mínimo de casos favorables es
13366080 · 40^12 = 2.242456112 x 10^26
y el máximo es
13366080 · 46^12 = 1.199770150 x 10^27
La probabilidad mínima es 1.242456112 x 10^26 / 46^18 = 0.0002636835165
Y la máxima es 1.199770150 x 10^27 / 46^18 = 0.001410772762
Puede que no esté bien, pero tomando la media sería 0.0008049778796
Que es un 0.008 %
Una de cada 1242
Y esto es todo lo que puedo hacer. Tengo estropeado el ordenador donde tenía los lenguajes de programación para poder hacer un programa que calcule esas 18564 multiplicaciones y las sume. Si acaso mándame eso en pregunta nueva distinta y la contestaré cuando pueda, a lo mejor tardaré muchos días en organizar este otro ordenador, no quiero atosigarlo para que no le paso como al otro.
