Utilice la definición de derivada para hallar f´(x)
a) f(x)= raíz cúbica de (2x + 3)
b) f(x)= 3 / ( 1 - 2x)
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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$$\begin{align}&f'(x)=\lim_{h \to 0}\frac{\sqrt[3]{2(x+h)+3}- \sqrt[3]{2x+3}}{h}=\\ &\\ &\\ &\\ &\lim_{h\to 0}\frac{\left(\sqrt[3]{2(x+h)+3}- \sqrt[3]{2x+3}\right)\left(\sqrt[3]{(2(x+h)+3)^2}+ \sqrt[3]{(2x+3)^2}\right)}{h\left(\sqrt[3]{(2(x+h)+3)^2}+ \sqrt[3]{(2x+3)^2}\right)}=\\ &\\ &\lim_{h\to 0}\frac{2(x+h)+3+\sqrt[3]{[2(x+h)+3](2x+3)^2}-\sqrt[3]{[2(x+h)+3]^2(2x+3)}\;-2x-3}{h\left(\sqrt[3]{(2(x+h)+3)^2}+ \sqrt[3]{(2x+3)^2}\right)}=\\ &\\ &\\ &\lim_{h\to 0}\frac{2h+\sqrt[3]{[2(x+h)+3](2x+3)^2}-\sqrt[3]{[2(x+h)+3]^2(2x+3)}}{h\left(\sqrt[3]{(2(x+h)+3)^2}+ \sqrt[3]{(2x+3)^2}\right)}=\\ &\\ &\text {El límite de las dos raíces cúbicas es } 2x+3 \text{se anulan}\\ &\\ &=\frac{2}{(\sqrt[3]{(2x+3)^2}+ \sqrt[3]{(2x+3)^2}}= \\ &\\ &\\ &\frac{1}{\sqrt[3]{(2x+3)^2}}\\ &\end{align}$$Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Ya habrás oído alguna vez lo de un solo ejercicio por pregunta.
