Integral
Que tal gilillo, por favor ayudame con esta:
Como calculo ANALÍTICAMENTE la
Integral de sqrt[5-y^2] dy
?
Gracias.
Como calculo ANALÍTICAMENTE la
Integral de sqrt[5-y^2] dy
?
Gracias.
1 Respuesta
Respuesta de gilillo
1
Lo primero que tienes que hacer es multiplicar dentro de la intgral por "uno"; multiplica y divide por raíz(5-y^2), entonces nos queda:
int( raiz(5-y^2) )dy = int( raiz(5-y^2)*raiz(5-y^2)/raiz(5-y^2) )dy = int( (5-y^2)/raiz(5-y^2) )dy
Ahora separa la suma:
int( raiz(5-y^2) )dy = int( 5/raiz(5-y^2) )dy - int( y^2 / raiz(y-5^2) )dy
La primer integral sale directa (revisa la fórmula para la derivada de seno inverso
La segunda integral tienes que volver a resolverala por partes, de hecho lo tendrás que hacer 2 veces. Al final te debe de dar:
int( raiz(5-y^2) )dy = y * raiz(5-y^2) / 2 + (5/2)*senoinverso( y/raiz(5) )
int( raiz(5-y^2) )dy = int( raiz(5-y^2)*raiz(5-y^2)/raiz(5-y^2) )dy = int( (5-y^2)/raiz(5-y^2) )dy
Ahora separa la suma:
int( raiz(5-y^2) )dy = int( 5/raiz(5-y^2) )dy - int( y^2 / raiz(y-5^2) )dy
La primer integral sale directa (revisa la fórmula para la derivada de seno inverso
La segunda integral tienes que volver a resolverala por partes, de hecho lo tendrás que hacer 2 veces. Al final te debe de dar:
int( raiz(5-y^2) )dy = y * raiz(5-y^2) / 2 + (5/2)*senoinverso( y/raiz(5) )
Solo necesitas un cambio de variable como del tipo z = y/raiz(5), así podrás sacar elñ 5 de adentro de la raíz.
