Integral

Esta integral es el tipo de integrales que se resuelven con cambios de variable trigonométricos.
Primero debes sacar de factor común adentro de la raíz: 5. Luego podes sacar la raíz de 5 multiplicando por la primer raíz.
Por lo tanto el integrando pasa a ser:
Sqrt(5)*sqrt(1-(y/sqrt(5))^2) dy
ahora haces cambio de variable: u=y/sqrt(5)
entonces te queda:
sqrt(5)*sqrt(1-u^2)*sqrt(5) du
multiplicando las raices:
5*sqrt(1-u^2) du
para integrar la raiz de esta forma podés hacer cambio de variable x=ArcCos(u)
por lo tanto sustituis: u=cos(x) y el du por -sen(x)*dx
entonces queda:
5*sqrt(1-cos(x)^2)*(-sen(x))*dx
igual a:
-5*sen(x)^2 dx
la primitiva de esto es:
-5*(x-sen(x)*cos(x))/2
y ahora deshacemos el cambio de variable: x=Arccos(y/sqrt(5))
-5*(Arcos(y/sqrt(5))-sen(y/sqrt(5))*y/sqrt(5))/2
Espero que te haya servido, y si no entendés algo manda otra pregunta y lo vemos

Ese cambio de variable "x=arcCos (u)" por "sqrt(1-u^2)" es parte de una serie de cambios de variable similares, ¿no es así? Creo, los cambios dependían del signo de "u^2"... ¿cuáles son esos otros cambios? (Si puedes darme un link a un documento en la red, mejor)
Gracias...

Es verdad... hay otros tipos de cambios de variable similares, pero todos se basan en usar la identidad trigonométrica: "sen(x)^2+cos(x)^2=1". Por lo tanto podrías haber hecho el cambio de variable: "x=ArcSen(1-u^2) y resolverla igual.
Cuando el signo de u^2 es distinto ("sqrt(1+u^2)") es conveniente usar identidades trigonométricas de funciones hiperbólicas: "cosh(x)^2-senh(x)^2=1". Por lo tanto con el cambio de variable: x=Arcsenhip(u) la raíz te queda: "cosh(x)". ¿Lo entendiste?...
Quisiera saber si entendiste el resto del proceso para calcular la integral.
Y respecto a los links, no conozco nada particular para recomendarte... pero seguramente si buscás en páginas de universidades de facultades de ingeniería podes encontrar algo. Por ejemplo páginas de Uruguay.